问题

m个保安监控 n 个钻石。钻石价值 aia_iai，保安小费 bib_ibi。小偷若向保安支付小费，则保安放松监控，小偷将偷得钻石。
问：如何支付小费将获得最大收益。
输入：
1
3 3 // n,m
3 4 5 // 钻石的价值
1 2 3 // 小费
101 // 监控第1颗钻石的保安
001
101

分析

一般场景

放弃若干钻石，支付若干保安小费，此时的收益：∑i=1nai−(∑j=1αakj+∑j=1βbkj)，1≤α≤n，1≤β≤m\sum_{i=1}^n a_i - ( \sum_{j=1}^\alpha a_{k_j} + \sum_{j=1}^\beta b_{k_j})，1 \leq\alpha\leq n，1 \leq\beta \leq mi=1∑nai−(j=1∑αakj+j=1∑βbkj)，1≤α≤n，1≤β≤m
当放弃的钻石价值及支付的小费总和最小时，收益最大
∑j=1αakj+∑j=1βbkj\sum_{j=1}^\alpha a_{k_j} + \sum_{j=1}^\beta b_{k_j}j=1∑αakj+j=1∑βbkj

模型转换

最大值 →\rightarrow→ 最小值，转化为最小割
剩余的钻石与未支付小费的保安无关

构图

放弃钻石，等效于删除边
支付小费，等效于删除边
源点与钻石连边，权值为钻石的价值
汇点与保安连边，权值为小费
监控关系连边，权值无穷大

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MXN = 205;
int n, m, g[MXN][MXN], pre[MXN], flow[MXN];
bool bfs(int s, int t, int v){ // 搜索增广路memset(pre, -1, sizeof pre), memset(flow, inf, sizeof flow);queue<int> q;  q.push(s), pre[s] = 0, flow[s] = inf; // pre：路径兼标记while(!q.empty()){int last = q.front();if(last == t) break;for(int i = 1; i <= v; ++i)if(pre[i] == -1 && g[last][i] > 0)pre[i] = last, flow[i] = min(flow[last], g[last][i]), q.push(i);q.pop();}return pre[t] != -1;
}
void update(int s, int t){ // 更新残留网络for(int fa, now = t; now != s; now = fa)fa = pre[now], g[fa][now] -= flow[t], g[now][fa] += flow[t];
}
int main(){int t, x, sum, maxflow;char str[MXN];scanf("%d", &t);while(t--){memset(g, 0, sizeof g), sum = 0, maxflow = 0;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x), sum += x, g[n+m+1][i] = x;for(int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &x), g[n+i][n+m+2] = x;for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%s", str+1);for(int j = 1; j <= m; ++j) if(str[j] == '1') g[i][n+j] = inf;}while(bfs(n+m+1, n+m+2, n+m+2)) maxflow += flow[n+m+2], update(n+m+1, n+m+2);printf("%d\n", sum - maxflow);}return 0;
}

偷钻石（最小割 2 最大流）相关推荐

[AHOI2009]最小割（最大流+tarjan）
继续填坑了,啦啦啦这道题本来是准备枚举每个边,暂时去除它,但发现时间会爆炸的于是决定另辟蹊径于是这篇题解就应运而生首先还是网络流跑一边毕竟题目叫最小割嘛,给个面子然后跑一边tarjan对满 ...
最小割与最大流（mincut amp; maxflow）
这里先介绍mincut和maxflow,为介绍Grabcut打下基础.Grabcut可以用在图像分割和文字二值化中. 1首先介绍Mincut问题. 这部分内容主要翻译自[1],可以看原版理解的更深.由 ...
最小割与最大流（mincut maxflow）
这里先介绍mincut和maxflow,为介绍Grabcut打下基础.Grabcut可以用在图像分割和文字二值化中. 1 首先介绍Mincut问题. 这部分内容主要翻译自[1],可以看原版理解的更深. ...
BZOJ1001[BeiJing2006]狼抓兔子最小割網絡流
Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一 ...
noi 2006 最大收益最大权闭合图转最小割转最大流
题意:一个公司有n个可以建造通讯战的地方,建造成本分别为pi,然后第i个公司会选择使用通讯站ai与bi,使用费用是ci,然后问这个通讯公司怎么建站能够获利最大.(净获利=总收益-总成本): 网上看到一 ...
如何快速理解最大流和最小割
摘要: 割从哪来-------->最大流和最小割之间的等价关系的阐述. 1.问题引入 1.1思考这样一个问题:在给定的图中,如何判断一个源点s到终点t是否有路径存在呢? 我们首先想到的是用BFS ...
最大流为什么会等于最小割
定义:有向带权图G,源s,目的t. 非常简单的证明过程(A->D): A:可行流 1. s->t的一条通路,即是一条可行流. 2.一条可行流中,一定可以通过去掉一些边后,使该条流 ...
【图割】最大流/最小割算法详解（Yuri Boykov and Vladimir Kolmogorov，2004 ）
本博客主要翻译了Yuri Boykov and Vladimir Kolmogorov在2004年发表的改进最大流最小割算法用于计算机视觉的论文:An Experimental Comparison ...
Cops and Robbers（最大流最小割）
https://vjudge.net/problem/Kattis-copsandrobbers 题意: 将某些位置堵上,不能使得B出去,不同字母不同花费,求最小花费. 解析: 使B与外面分离,就是最 ...

偷钻石（最小割 2 最大流）

目录

问题

分析

一般场景

模型转换

构图

代码

偷钻石（最小割 2 最大流）相关推荐

最新文章

热门文章