R语言参数估计课后习题

实在不知道参数估计该看什么了，做一下习题叭，本书是薛毅版的统计建模与R语言。
第一题见这条博客https://blog.csdn.net/qq_47876527/article/details/111663535，里面有写。

2

首先，观察题中所给是指数分布，利用极大似然估计求参数的步骤是：1、得到联合密度函数 2、对联合密度函数取对数 3、求导 4、求出待估参数的表达式
指数分布的密度函数为 f ( λ ; x ) = ∏ i = 1 n λ e − λ x i f(\lambda;x)=\prod_{i=1}^{n}{\lambda e^{-\lambda x_i}} f(λ;x)=∏i=1nλe−λxi
l n f ( λ ; x ) = n l n λ − λ ∑ i = 1 n x i lnf\left(\lambda;x\right)=nln\lambda-\lambda\sum_{i=1}^{n}x_i lnf(λ;x)=nlnλ−λ∑i=1nxi
∂ f ( λ ; x ) ∂ λ = n λ − ∑ i = 1 n x i = 0 \frac{\partial f\left(\lambda;x\right)}{\partial\lambda}=\frac{n}{\lambda}-\sum_{i=1}^{n}x_i=0 ∂λ∂f(λ;x)=λn−∑i=1nxi=0
则可得到
λ = n ∑ i = 1 n x i \lambda=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}x_i} λ=∑i=1nxin

> x=c(rep(5,365),rep(15,245),rep(25,150),rep(35,100),rep(45,70),rep(55,45),rep(65,25))
> length(x)/sum(x)
[1] 0.05

3

以样本均值代替总体均值就可

> x=c(rep(0,17),rep(1,20),rep(2,10),rep(3,2),rep(4,1),rep(5,0),rep(6,0))
> mean(x)
[1] 1

4

> obj=function(x){+   f=c(-13+x[1]+((5-x[2]-2)*x[2]),-29+x[1]+((x[2]+1)*x[2]-14)*x[2])
+   sum(f^2)
+ }
> x0=c(0.5,-2)
> nlm(obj,x0)
$minimum
[1] 3.149919e-10$estimate
[1] 16.4596610 -0.8894934$gradient
[1] -4.538128e-09  1.119090e-08$code
[1] 1$iterations
[1] 12

刚才耳机里放的是杰伦的晴天，这几天郑州的天气都很好呢

5

利用样本均值估计总体均值，利用单侧区间检验该10名患者的平均脉搏次数是否低于正常人的平均脉搏次数。可将假设问题设置为H0=72↔H1：μ<72

> x=c(54,67,68,78,70,66,67,70,65,69)
> alpha=0.05
> xbar=mean(x)
> n=length(x)
> tmp<-sd(x)/sqrt(n)*qt(alpha,n-1); df<-n-1
> data.frame(mean=xbar, df=df, a=-Inf, b=xbar+tmp)mean df    a        b
1 67.4  9 -Inf 63.96295

根据方差未知的t检验公式得来，图书馆快要闭馆了，暂时先写这么些叭，希望明天考研的学长学姐能够取得好成绩！下次再见啦！

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