bzoj 2150: 部落战争（最小路径覆盖）

2150: 部落战争

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 879 Solved: 493
[Submit][Status][Discuss]

Description

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定： 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。 2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。 4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。 lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

Input

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

Output

输出一个整数，表示最少的军队个数。

Sample Input

【样例输入一】
3 3 1 2
...
.x.
...
【样例输入二】
5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

Sample Output

【样例输出一】
4

【样例输出二】
5
【样例说明】

【数据范围】
100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]

题解：最小路径覆盖

有一个关于二分图的结论：最小路径覆盖=二分图总点数-最大匹配数

我们在建图的时候将每个点都拆成两个点——入点和出点，如果可以从x走到y，就从x的出点向y的入点连边，然后跑二分图的最大匹配即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 50003
using namespace std;
int n,m,point[N],next[N],v[N],belong[N],cur[N],r,c;
int map[53][53],tot;
void add(int x,int y)
{tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;//tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
bool find(int x,int k)
{for (int i=point[x];i;i=next[i]){if (cur[v[i]]==k) continue;cur[v[i]]=k;if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k)) {belong[v[i]]=x;return true;}}return false;
}
int main()
{freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);int base=n*m; int size=0;for (int i=1;i<=n;i++){char s[53]; scanf("%s",s+1);for (int j=1;j<=m;j++)if (s[j]!='x') map[i][j]=1;else size++;}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)if (map[i][j]) {int x=i+r; int y=j+c;if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&map[x][y]) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y+base);x=i+r; y=j-c;if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&map[x][y]) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y+base);x=i+c; y=j+r;if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&map[x][y]) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y+base);x=i+c; y=j-r;if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&map[x][y]) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y+base);}int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int t=(i-1)*m+j;if (find(t,t)) ans++;}printf("%d\n",n*m-size-ans);
}