红黑树的特性

1.每个节点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色
3.每个叶子节点(NIL节点，空节点)是黑色的
4.如果一个节点是红色的，则他的子节点必须是黑色的
5.从一个节点到该节点的所有子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点

根据这5个特性，我们以{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}为例，画一个红黑树。

第一步，画2-3-4树。

2-3-4树可参考文章：
https://wenku.baidu.com/view/9ed57eb584254b35effd343a.html

从下往上开始画2-3-4树：先将1放入最底层，然后放入234。
此时，1234超过了三个节点，需要将中间的节点（2或3）提上去。

本文选择将3提上去。（2和3都可以）

将小于3的，放到3的左边；大于3的，放到3 的右边。

依次插入4,5,6,7。同理，满4个节点，提上去中间的一个（5或6）。

此时，出现了问题。4在3和5之间，因此要把4放到中间。如下图所示。

像这样我们依次加入9,10，11。最终得到2-3-4树。

到了这里，距离你成功画出红黑树，只有一步之遥。

第二步，用这棵2-3-4树，画红黑树。

看一下红黑树的特征，根据这五个特征自己先尝试一下。

1.每个节点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色
3.每个叶子节点(NIL节点，空节点)是黑色的
4.如果一个节点是红色的，则他的子节点必须是黑色的
5.从一个节点到该节点的所有子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点

先把2-3-4树中，1和2,7和9,10和11，这几个在一起的节点拆开。（原理可参考平衡二叉树的旋转，步骤很简单，此处略去）拆开后的树，如下图所示。【不止一种拆法】

然后看特征3，给叶子节点加个空节点。看特征2,根节点是黑色。

看特征5,从一个节点到该节点的所有子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。（这个是找红黑节点的关键）
建议从下往上看，先看1→3，4→3。

1→3：NIL,1,2，三个黑色节点。
4→3：NIL,4，两个黑色节点。
因此，1→3中，必须减少一个黑色节点（将1个黑变为红—特征1）。
此时就要看特征4了，如果一个节点是红色的，则他的子节点必须是黑色的。根据4，我们要将1变为红，这样1→3，4→3都变成了只有两个黑色节点。

再看6→9，8→9，10→9，11→9.
6→9：NIL,6,7，三个黑色节点。
8→9：NIL,8,7，三个黑色节点。
10→9：NIL,10，两个黑色节点。
11→9：NIL,11,10，三个黑色节点。
因此，要将三个黑色节点的变成两个黑色节点。此时，有两种办法。一，选7和11变为红色。二，选6、8、11变为红色。本文选第二种方法。

看完了，底部到3，和底部到9。继续往上看，所有的NIL到5。（例如：1→5：NIL,1,2,3其中有三个黑色节点）可以看出，所有的NIL到5的黑色节点数相同。此刻的树，符合了红黑树的五条特征，因此得到正确的一个红黑树。

彩蛋

最后一段中提到：

可以看出，所有的NIL到5的黑色节点数相同，均为三个黑（例如：1→5：NIL,1,2,3其中有三个黑色节点）。在不变节点颜色情况下，满足红黑树的特征。但也可以改变颜色，我们把三个黑改成两个黑（即将3和9改为红色），此时，所有的NIL到5的黑色节点数也是相同的，均为两个黑。这样，我们用最简单的方法，就又得到了一个正确的红黑树。

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【两步】教你学会画红黑树

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红黑树的特性

第一步，画2-3-4树。

第二步，用这棵2-3-4树，画红黑树。

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