【BZOJ4650】【NOI2016】优秀的拆分（后缀数组）

题面

BZOJ
Uoj

题解

如果我们知道以某个位置为开始/结尾的AAAA串的个数
那就直接做一下乘法就好
这个怎么求？
枚举一个位置
枚举串的长度
直接暴力算就好啦
至于是否可行，用SASA求lcplcp就好啦
这样就是9595分
~~NOI这么好拿部分分的？？？~~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 35000
int x[MAX],y[MAX],t[MAX];
int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];
int lg[MAX],n,p[20][MAX],a[MAX];
char s[MAX];
int g[MAX],f[MAX],T;
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void init()
{memset(SA,0,sizeof(SA));memset(height,0,sizeof(height));memset(rk,0,sizeof(rk));memset(x,0,sizeof(x));memset(y,0,sizeof(y));memset(t,0,sizeof(t));memset(a,0,sizeof(a));
}
void GetSA()
{int m=50;for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];swap(x,y);x[SA[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;if(p>=n)break;m=p;}for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;for(int i=1,j=0;i<=n;++i){if(j)--j;while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;height[rk[i]]=j;}
}
void Pre()
{memset(p,63,sizeof(p));for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=height[i];for(int j=1;j<15;++j)for(int i=1;i<=n;++i)p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
}
int Query(int i,int j)
{return min(p[lg[j-i+1]][i],p[lg[j-i+1]][j-(1<<lg[j-i+1])+1]);
}
int lcp(int i,int j)
{int l=min(rk[i],rk[j])+1,r=max(rk[i],rk[j]);return Query(l,r);
}
int main()
{for(int i=2;i<=30000;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;scanf("%d",&T);while(T--){init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-96;GetSA();Pre();for(int i=1;i<=n;++i){g[i]=0;for(int l=1;l+l+i-1<=n;++l)if(lcp(i,i+l)>=l)g[i]++;}for(int i=2;i<=n;++i){f[i]=0;for(int l=1;i-l-l+1>0;++l)if(lcp(i-l-l+1,i-l+1)>=l)f[i]++;}int ans=0;for(int i=1;i<n;++i)ans+=f[i]*g[i+1];printf("%d\n",ans);}return 0;
}

9595分的暴力太显然了。。
原来NOINOI都是这样送分？？？
~~为什么NOIP 没有这么好的福利~~

想想怎么优化吧。。。
肯定不能枚举长度之后再暴力算每一个位置
那么，我们要考虑一个方法，
可以一次性算出连续的位置

想想我们怎么求AAAA这种形式??
计算lcp(i,i+len)>=lenlcp(i,i+len)>=len是否成立
但是，如果lcp(i,i+len)>=lenlcp(i,i+len)>=len
我们就会发现，有一段区间内都是有满足条件的子串
所以我们可以一起计算

现在仔细思考怎么算
因为每次是ii和i+leni+len
所以我们只要枚举位置是lenlen的倍数的地方就好
旁边的地方我们要想办法算出来
第一个，是向后如果可以增加的话
lcp(i,i+len)>=Llcp(i,i+len)>=L我就会获得向后的一段连续区间
如果只算向后，会忽略掉向前的一段
所以再算一下lcs(i,i+len)lcs(i,i+len)这段，这两边拼起来
如果满足条件，证明这一段区间都是可行的
这样就可以差分全部+1+1
如果重复的部分够多
这样算可能会影响到别的块里面
所以要强制只在自己这一段里面算
具体的实现看代码啦

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 35000
int lg[MAX],n;
char s[MAX];
int g[MAX],f[MAX],T;
struct SA
{int p[20][MAX],a[MAX];int x[MAX],y[MAX],t[MAX];int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}void init(){memset(SA,0,sizeof(SA));memset(height,0,sizeof(height));memset(rk,0,sizeof(rk));memset(x,0,sizeof(x));memset(y,0,sizeof(y));memset(t,0,sizeof(t));memset(a,0,sizeof(a));}void GetSA(){int m=50;for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];swap(x,y);x[SA[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;if(p>=n)break;m=p;}for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;for(int i=1,j=0;i<=n;++i){if(j)--j;while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;height[rk[i]]=j;}}void Pre(){memset(p,63,sizeof(p));for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=height[i];for(int j=1;j<15;++j)for(int i=1;i<=n;++i)p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);}int Query(int i,int j){return min(p[lg[j-i+1]][i],p[lg[j-i+1]][j-(1<<lg[j-i+1])+1]);}int lcp(int i,int j){int l=min(rk[i],rk[j])+1,r=max(rk[i],rk[j]);return Query(l,r);}
}A,B;
int main()
{for(int i=2;i<=30000;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;scanf("%d",&T);while(T--){A.init();B.init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;++i)A.a[i]=s[i]-96;for(int i=1;i<=n;++i)B.a[n-i+1]=s[i]-96;A.GetSA();A.Pre();B.GetSA();B.Pre();for(int i=1;i<=n;++i)g[i]=f[i]=0;for(int len=1;len<=n/2;++len){for(int i=len,j=i+len;j<=n;i+=len,j+=len){int x=min(A.lcp(i,j),len);int y=min(B.lcp(n-i+2,n-j+2),len-1);int t=x+y-len+1;if(x+y>=len){g[i-y]++;g[i-y+t]--;f[j+x-t]++;f[j+x]--;}}}for(int i=1;i<=n;++i)g[i]+=g[i-1];for(int i=1;i<=n;++i)f[i]+=f[i-1];ll ans=0;for(int i=1;i<n;++i)ans+=1ll*f[i]*g[i+1];printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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