S函数是simulink动态系统的核心，可以采用m代码，C，C++等语言编写S函数，由一种特定的语法构成，用来描述并实现连续系统，离散系统以及复合系统等动态系统。S函数可以接收来自simulink求解器的相关信息，并对求解器发出的命令做出适当的响应

基础知识

simulink

simulink是MATLAB中的可视化仿真工具，基于MATLAB采用框图方式实现动态系统建模、仿真和分析的过程。每个simulink模块都有三个基本元素：输入向量，状态向量和输出向量。分别用u,x,y表示。

其中状态向量最为重要，可以分为连续状态，离散状态或两者混合状态，实际运用中多用离散状态。

simulink的仿真过程包含两个主要阶段：初始化和运行阶段，初始化主要是设置一些基本参数，如系统输入输出个数，状态初值，采样时间等；运行阶段主要是计算输出，更新离散状态，计算连续状态等；
对系统仿真控制是通过系统模型与求解器之间建立对话的方式进行，simulink将系统模型、模块参数和系统方程传递给simulink求解器，求解器将计算出的系统状态与仿真时间通过simulink传递给系统模型本身，通过这样的交互作用方式完成动态系统仿真。

S函数

过零

动态系统仿真过程中，过零是指系统模型中的信号或系统模型特征的某种改变，包括：1）信号在上一个仿真时间步长之内改变了符号。2）系统模块在上个仿真时间步长改变了模式。对于离散模块及其产生的离散信号不需要进行过零检测

直接馈通（direct feedthrough）

直接馈通：表示系统的输出或可变采样时间是否受输入控制
在编写S-函数时，初始化函数中需要对sizes.DirFeedthrough 进行设置，如果输出函数mdlOutputs或者对于变采样时间的（mdlGetTimeOfNextVarHit）是输入u的函数，则模块具有直接馈通的特性sizes.DirFeedthrough=1;否则为0。

S-Function建立

1.通过在simulink中双击空白处输入s function，回车确认，添加s函数，打开空白文件

2.通过library Browser打开，找到s-function examples，打开模板文件，更改函数名字与文件名字一致，另存为xiuMS

S函数模板文件详解

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag)
%主函数
%主函数包含四个输出：
%                 sys数组包含某个子函数返回的值(根据flag不同而不同)
%                 x0为所有状态的初始化向量
%                 str是保留参数，总是一个空矩阵(一般置空即可)
%                 Ts返回系统采样时间(是一个1x2的向量，ts(1)是采样周期，ts(2)是偏移量
%函数的四个输入分别为采样时间t、状态x、输入u和仿真流程控制标志变量flag(判断当前状态)
%输入参数后面还可以接续一系列的附带参数simStateCompliance
%%
switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;% flag=0，表示当前处于初始化状态，此时调用函数mdlInitializeSizes进行初始化，具体见下面mdlInitializeSizes函数case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
%主函数结束
%下面是各个子函数，即各个回调过程
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes %初始化回调子函数
%提供状态、输入、输出、采样时间数目和初始状态的值
%初始化阶段，标志变量flag首先被置为0，S-function首次被调用时
%该子函数首先被调用，且为S-function模块提供下面信息
%该子函数必须存在
sizes = simsizes;%生成sizes数据结构，信息被包含在其中
sizes.NumContStates  = 0;%连续状态数，默认为0
sizes.NumDiscStates  = 0;%离散状态数，默认为0
sizes.NumOutputs     = 0;%输出个数，默认为0
sizes.NumInputs      = 0;%输入个数，默认为0
sizes.DirFeedthrough = 1;%是否存在直馈通道，1存在，0不存在
sizes.NumSampleTimes = 1;%采样时间个数，至少是一个
sys = simsizes(sizes);%返回size数据结构所包含的信息
x0  = [];%设置初始状态
str = [];%保留变量，置空即可
ts  = [0 0];%设置采样时间，若采样周期设为0，则为连续系统
simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys=mdlDerivatives(t,x,u)%计算导数回调子函数（计算连续状态的微分）
%给定t,x,u计算连续状态的导数，可以在此给出系统的连续状态方程
%该子函数可以不存在
sys = [];%sys表示状态导数，即dxfunction sys=mdlUpdate(t,x,u)%状态更新回调子函数（计算下一个离散状态）
%给定t、x、u计算离散状态的更新
%每个仿真步内必然调用该子函数，不论是否有意义
%除了在此描述系统的离散状态方程外，还可以在此添加其他每个仿真步内都必须执行的代码
sys = [];%sys表示下一个离散状态，即x(k+1)function sys=mdlOutputs(t,x,u)%计算输出回调函数，给定t,x,u计算输出，可以在此描述系统的输出方程
%该子函数必须存在
sys = [];%sys表示输出，即yfunction sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)%计算下一个采样时间，仅在系统是变采样时间系统时调用
sampleTime = 1; %设置下一次采样时间是在1s以后
sys = t + sampleTime;%sys表示下一个采样时间点function sys=mdlTerminate(t,x,u)%仿真结束时要调用的回调函数
%在仿真结束时，可以在此完成仿真结束所需的必要工作
sys = [];

s函数控制流程图

实例

以S函数完成对输入信号运算：y=2u\ y=2 u y=2u
在模板文件中只需将输入输出改为1，在回调函数mdlOutputs中输入状态方程 sys=2∗u\ sys=2*u sys=2∗u即可

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = xiuMS(t,x,u,flag)
switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is needed
sys = simsizes(sizes);
x0  = [];
str = [];
ts  = [0 0];
simStateCompliance = 'UnknownSimState';
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
sys = [];
function sys=mdlUpdate(t,x,u)
sys = [];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys = 2*u;
function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;
function sys=mdlTerminate(t,x,u)
sys = [];

建立如图所示simulink框图，得到仿真结果

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