一级倒立摆matlab仿真,一级倒立摆的Simulink仿真
一级倒立摆的Simulink仿真
单级倒立摆稳定控制 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后,可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统,如图1所示。m g杆长为 2u图1 直线一级倒立摆系统图 2 控制系统结构假设小车质量M =0.5kg,匀质摆杆质量 m=0.2kg,摆杆长度 2l =0.6m,x(t)为小车的水平位移, θ 为摆杆的角位移, 。控制的目标是通过外力 (t)使得摆直立向上2/8.9smgu(即 )。该系统的非线性模型为:0)(t,其中 。ulxMl glJ 22 )sin()()cos(co 231mlJ解:一、 非线性模型线性化及建立状态空间模型因为在工作点附近( )对系统进行线性化,所以0,可以做如下线性化处理:32sin,cos1!!当 θ 很小时,由 cosθ、sin θ 的幂级数展开式可知,忽略高次项后,可得 cosθ≈1,sinθ≈θ ,θ’ ^2≈0;因此模型线性化后如下:(J+ml^2 )θ’ ’+mlx’=mglθ (a)mlθ’+(M+m) x’=u (b) 其中 231mlJ取系统的状态变量为 输出 包括小车位移和摆杆,,,,4321 xTxy][的角位移.即 X= = Y= = 432x x31由线性化后运动方程组得X1’=x’=x2 x2’=x’= x3+ umMg3)(4m3)(4X3’ =θ’=x4 x4’=θ’= x3+ u l)( l)(故空间状态方程如下:X’= = + 43 21x 03)(401)(3010mlMg432xmlM3)(0)(4u X’= = + u 43 21xx018.30672.1431x54.082.Y= = 31x04321x二、通过 Matlab 仿真判断系统的可控与可观性,并说明其物理意义。(1)判断可控性代码:A=[0 1 0 0;0 0 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];P=ctrb(A,B);n=rank(P);运行了得 n= 4所以 P 为满秩,系统能控(2)判断可观性代码:A=[0 1 0 0;0 0 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];P=obsv(A,C);n=rank(P);运行了得 n= 4所以 P 为满秩,系统能观。三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点?若能,通过 Matlab 仿真确定反馈控制规律 K(如图 2),使得闭环极点配置在上。并给出系统在施加一个单位脉冲输入时j1,2,14.3状态响应曲线;答: 因为系统完全能控,所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。要将闭环极点配置在 上,所以期望特征方程为j1,2,14.3| I—(A-BK)|=( )*( +2)*( ( +1)^2+1)
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