图论---桥(割边)

一、定义：

维基百科：

二、代码：

#include<iostream>
#include<list>
#include<algorithm>using namespace std;#define NIL -1class Graph
{int n;list<int> *adj;void bridgeUtil(int u,bool visited[], int disc[],int low[], int parent[], int &time);
public:Graph(int _n){   n = _n;    adj = new list<int>[_n];  }~Graph(){ delete [] adj; } void addEdge(int v, int w){ adj[v].push_back(w);   adj[w].push_back(v); } void bridge();       //提供给外部调用，完成一些初始化作用，再调用bridgeUtil()
};

bridgeUtil形参说明：
u:要处理的下一个顶点
visited[]:标记是否被访问
disc[]:disc[u]第一次被访问的时间(顶点在DFS生成树中的次序)
low[]:low[u]存顶点u能够达到的最早的祖先(disc值最小的祖先),
一开始先初始化u第一次被访问的时间，除非在邻居中找到了它的祖先(已经被访问过了,双亲这里不算)
parent[]:parent[u]记录u的双亲
time:时间戳,传的引用

void Graph::bridgeUtil(int u, bool visited[], int disc[],int low[], int parent[], int &time)
{disc[u] = low[u] = ++time;visited[u] = true;list<int>::iterator it;for(it = adj[u].begin(); it != adj[u].end(); it++){int v = *it;if(!visited[v]){parent[v] = u;bridgeUtil(v,visited,disc,low,parent,time);low[u] = min(low[u], low[v]);if(low[v] > disc[u])      //是桥 {cout<<u<<"-->"<<v<<endl;}}else if( v != parent[u]){low[u] = min(low[u], disc[v]); }}
}

void Graph::bridge()
{bool *visited = new bool[n];int *parent = new int[n];    int *disc = new int[n];int *low = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++){visited[i] = false;parent[i] = NIL; }int time = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(!visited[i]){bridgeUtil(i,visited,parent,disc,low,time);}}
}

和找图的关节点思想是一样的，只是判断是不是关节点的时候用parent[v]!=-1 && low[v]>=disc[u]来判断，这里用low[v] > disc[u]来判断。
另外跟找有向图的强连通分量的Tarjan算法也是一个思想。

三、测试：

#include<iostream>
#include<list>
#include<algorithm>using namespace std;#define NIL -1class Graph
{int n;list<int> *adj;void bridgeUtil(int u,bool visited[], int disc[],int low[], int parent[], int &time);
public:Graph(int _n){   n = _n;    adj = new list<int>[_n];  }~Graph(){ delete [] adj; } void addEdge(int v, int w){ adj[v].push_back(w);   adj[w].push_back(v); } void bridge();
};
/*
形参说明：
u:要处理的下一个顶点
visited[]:标记是否被访问
disc[]:disc[u]第一次被访问的时间(顶点在DFS生成树中的次序)
low[]:low[u]存顶点u能够达到的最早的祖先(disc值最小的祖先),
一开始先初始化u第一次被访问的时间，除非在邻居中找到了它的祖先(已经被访问过了,双亲这里不算)
parent[]:parent[u]记录u的双亲
time:时间戳,传的引用*/
void Graph::bridgeUtil(int u, bool visited[], int disc[],int low[], int parent[], int &time)
{disc[u] = low[u] = ++time;visited[u] = true;list<int>::iterator it;for(it = adj[u].begin(); it != adj[u].end(); it++){int v = *it;if(!visited[v]){parent[v] = u;bridgeUtil(v,visited,disc,low,parent,time);low[u] = min(low[u], low[v]);if(low[v] > disc[u])      //是桥 {cout<<u<<"-->"<<v<<endl;}}else if( v != parent[u]){low[u] = min(low[u], disc[v]); }}
}
void Graph::bridge()
{bool *visited = new bool[n];int *parent = new int[n];int *disc = new int[n];int *low = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++){visited[i] = false;parent[i] = NIL; }int time = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(!visited[i]){bridgeUtil(i,visited,parent,disc,low,time);}}
}
int main()
{ // Create graphs given in above diagrams cout << "\nBridges in first graph \n"; Graph g1(5); g1.addEdge(1, 0); g1.addEdge(0, 2); g1.addEdge(2, 1); g1.addEdge(0, 3); g1.addEdge(3, 4); g1.bridge(); cout << "\nBridges in second graph \n"; Graph g2(4); g2.addEdge(0, 1); g2.addEdge(1, 2); g2.addEdge(2, 3); g2.bridge(); cout << "\nBridges in third graph \n"; Graph g3(7); g3.addEdge(0, 1); g3.addEdge(1, 2); g3.addEdge(2, 0); g3.addEdge(1, 3); g3.addEdge(1, 4); g3.addEdge(1, 6); g3.addEdge(3, 5); g3.addEdge(4, 5); g3.bridge(); return 0;
}

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