矩形内方形与长方形的个数

矩形（n*m）内所有小矩形的个数：1/4*n*(n+1)*m*(m+1)

推导：

一条长度为n的线段包含多少条长度为r的线段？(n-r+1)个

以n=11，r=3举例：

移动到最后，发现1到9<11-3+1>都可以找到长度为3的线段

所以一条长度为n的线段包含(n-r+1)个长度为r的线段

如果想知道<n*m的矩形中能找出多少个1*3的矩形>似乎只需要弄明白<长度为n的线段能找出多少个长度为1的线段>和<长度为m的线段能找出多少个长度为3的线段>这两个问题，它们的答案分别是(n-1+1)和(m-3+1)，所以<n*m的矩形中能找出多少个1*3的矩形>的答案是(n-1+1)*(m-3+1)

回到问题，<n*m的矩形中能找出多少个矩形>

只需要找出<n中包含的1~n的线段的总数>、<m中包含的1~m的线段的总数>，n中包含长度为1的线段数目是（n-1+1），长度为2的线段数目是(n-2+1)...根据等差数列前n项和，我们可以求出，<n中包含的1~n的线段的总数>为1/2*n*(n+1)，同理<m中包含的1~m的线段的总数>为1/2*m*(m+1)

所以<n*m的矩形中能找出多少个矩形>答案是1/4*n*(n-1)*m*(m-1)

正方形的个数：

long long int sq=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){sq+=min(i,j);}

i,j是矩形的坐标，也是寻找的正方形的右下角的坐标。将每个坐标的左上角的正方形全部加起来得到所有正方形的个数

所有矩形的个数减去正方形的个数即为长方形的个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{cin>>n>>m;long long int all=(0.25*n*(n+1)*m*(m+1));long long int sq=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){sq+=min(i,j);}cout<<sq<<' '<<all-sq;
}

矩形内方形与长方形的个数相关推荐

一个n*m矩形内正方形和长方形的个数
正方形的个数为n*m+(n-1)*(m-1)+....,直到n或m有一个为1,.以n=2,m=3为例,即正方形个数为2*3+1*2: 长方形个数为(m+(m-1)+...+1)*(n*(n-1)+.. ...
统计方格区域内正方形和长方形的个数（洛谷P1548题题解，Java语言描述）
题目要求 P1548题目要求分析这题,一看就懵,因为一看就需要推公式,很麻烦-- 此时发现本题是洛谷红题哈哈哈,还没"高性能"标签,那就暴力吧!!! 注意只要区域是正方形就不是 ...
UE4之判断点是否在矩形内
向量点乘的几何意义向量点乘的数学定义: 向量点乘的几何意义: 所以向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角.当夹角在0-90度之间,值为正数,在90-180之间,为负数利用向量点乘计算点在矩形内 ...
蒙特卡洛算法求矩形内切圆面积
已知:矩形长宽皆为1,则内切圆半径为0.5.求:该圆面积(利用蒙特卡洛算法) 编程思路如下: 1,利用random.unifom生成0到1之间的数字,分别赋值给x,y. 2,判断生成点是否落在矩形区域 ...
安卓自定义view中绘画基本图形点线面，矩形，方形，圆，扇形，文字及沿着特定方向布局，自定义圆角ImageView图片等等相关api使用方法及举例
安卓自定义view中绘画基本图形点线面,矩形,方形,圆,扇形,文字及沿着特定方向布局,自定义圆角ImageView图片等等相关api使用方法及举例,图片压缩处理逻辑本文旨在介绍自定义View的实现 ...
关于判断一个点是否落在矩形内
判断一个点是否在矩形内会经常用到,比如判断点是否在障碍物里,判断游戏中的玩家是否在某一区域.网上的解释都是抄来抄去的,有的明显错误也没发现,要么就是扔了一段代码,什么解释也没有,让人云里雾里.因此这里 ...
POJ 1410 Intersection 判断线段交和点在矩形内【计算几何】
ACM博客_kuangbin POJ 1410 Intersection(判断线段交和点在矩形内) Intersection Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10 ...
Java黑皮书课后题第3章：**3.28（几何：两个矩形）编写一个程序，提示用户输入两个矩形中心的x坐标和y坐标以及矩形的宽度和高度，然后判断第二个矩形是在第一个矩形内，还是和第一个矩形重叠
**3.28(几何:两个矩形)编写一个程序,提示用户输入两个矩形中心的x坐标和y坐标以及矩形的宽度和高度,然后判断第二个矩形是在第一个矩形内,还是和第一个矩形重叠题目题目概述运行示例破题代码 ...
Java黑皮书课后题第3章：**3.23（几何：点是否在矩形内）编写程序，提示用户输入点（x,y)，然后检测该点是否在以原点为中心、宽为10、高为5的矩形中
@TOC,然后检测该点是否在以原点为中心.宽为10.高为5的矩形中) 题目题目概述 **3.23(几何:点是否在矩形内)编写程序,提示用户输入点(x,y),然后检测该点是否在以原点为中心.宽为10. ...

矩形内方形与长方形的个数

矩形内方形与长方形的个数相关推荐

最新文章

热门文章