Lecture 11: Derived Distributions； Convolution； Covariance and Correlation

前言：这节课继续上节课，讲如何求g(X)的分布，这回扩展到多个input，g(X，Y) 的分布。介绍了当g(X) 是严格单调情况的简化算法。以及当W = X + Y; X,Y independent 这种特殊情况的算法

如图算得 E [ Z ] = ∞ E[Z]= \infty E[Z]=∞，可见一些分布的期望可以是无限的。

因为上题中X 和 Y 是独立的，所以 Y 和 1 X Y 和 \frac{1}{X} Y和X1也是独立的。所以第二个等式正确。

记住这些公式的前提是要严格单调

假设x均匀分布，当g(x)趋近于0 时，有很多x落在这个范围，所以 f Y ( y ) f_Y(y) fY(y)比较大，同理当g(x)趋近于2 时，由公式可见 f Y ( y ) f_Y(y) fY(y)与g(x) 的斜率成反比。

当x 和y在一个椭圆上时joint PDF 是个常数

通过convolution计算，两个独立的正太分布的和也是正态分布

协方差的概念和推导，注意期望的加和不要求独立，方差加和要求独立。

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