目录：
一、一阶滞后滤波算法
1. 一阶滤波算法的原理
2. 一阶滤波算法的程序（适用于单个采样）
3. 一阶滤波算法的不足
1）关于灵敏度和平稳度的矛盾   2）关于小数舍弃带来的误差
二、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
三、中位值滤波法
四、算术平均滤波法
五、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
六、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
七、限幅平均滤波法
八、加权递推平均滤波法
九、消抖滤波法
十、限幅消抖滤波法
十一、卡尔曼滤波法
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一、一阶滞后滤波算法
1. 一阶滤波算法的原理
一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。
一阶低通滤波的算法公式为：Y(n)=αX(n) (1-α)Y(n-1) 
式中：α=滤波系数；X(n)=本次采样值；Y(n-1)=上次滤波输出值；Y(n)=本次滤波输出值。
一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波值，使得输出对输入有反馈作用。
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2. 一阶滤波算法的程序（适用于单个采样）
#define Ratio 0.01  // 滤波系数Ratio(0-1)
char value;  // 滤波后的值
char new_value;  // 新的采样值
char filter() 
{
   char new_value; 
   new_value = get_ad(); //获取AD值
   return Ratio*value + (1-Ratio)*new_value;
}
//
A、名称：一阶滞后滤波法
B、方法：取a=0-1，本次滤波结果=(1-a)*本次采样值+a*上次滤波结果。
C、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用；适用于波动频率较高的场合。
D、缺点：相位滞后，灵敏度低；滞后程度取决于a值大小；不能消除滤波频率高于采样频率1/2的干扰信号。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
  Value = 300;
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 一阶滞后滤波法
#define FILTER_A 0.01
int Filter() 
{
  int NewValue;
  
  NewValue = Get_AD();
  Value = (int)((float)NewValue * FILTER_A + (1.0 - FILTER_A) * (float)Value);
  return Value;
}
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3. 一阶滞后滤波算法的不足
1）关于灵敏度和平稳度的矛盾 
滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定。
一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。 有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法。即：
当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。
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2）关于小数舍弃带来的误差 
一阶滤波算法有一个鲜为人知的问题：小数舍弃带来的误差。 比如：本次采样值=25，上次滤波结果=24，滤波系数=10， 根据滤波算法：本次滤波结果=(25*10+24*(256-10))/256=24.0390625。
但是，我们在单片机运算中，很少采用浮点数。因此运算后的小数部分要么舍弃，要么进行四舍五入运算。这样一来，本例中的结果24.0390625就变成了24。假如每次采样值都=25，那么滤波结果永远=24。也就是说 滤波结果和实际数据一直存在无法消除的误差。
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二、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
A、名称：限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
B、方法：
    根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断：
    如果本次值与上次值之差<=A，则本次值有效，
    如果本次值与上次值之差>A，则本次值无效，放弃本次值，用上次值代替本次值。
C、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。
D、缺点：无法抑制那种周期性的干扰；平滑度差。
int Filter_Value;
int Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
  Value = 300;
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Value = Filter_Value;  // 最近一次有效采样的值，该变量为全局变量
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
#define FILTER_A 1
int Filter() 
{
  int NewValue;
  
  NewValue = Get_AD();
  if(((NewValue - Value) > FILTER_A) || ((Value - NewValue) > FILTER_A))
    return Value;
  else
    return NewValue;
}
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三、中位值滤波法
A、名称：中位值滤波法
B、方法：连续采样N次（N取奇数），把N次采样值按大小排列，取中间值为本次有效值。
C、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰；对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果。
D、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜。
int Filter_Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));   // 产生随机种子
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 中位值滤波法
#define FILTER_N 101  //取奇数
int Filter() 
{
  int filter_buf[FILTER_N];
  int i, j;
  int filter_temp;
  
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_buf[i] = Get_AD();
    delay(1);
  }
  // 采样值从小到大排列（冒泡法）
  for(j = 0; j < FILTER_N - 1; j++) 
  {
    for(i = 0; i < FILTER_N - 1 - j; i++) 
    {
      if(filter_buf[i] > filter_buf[i + 1]) 
      {
        filter_temp = filter_buf[i];
        filter_buf[i] = filter_buf[i + 1];
        filter_buf[i + 1] = filter_temp;
      }
    }
  }
  return filter_buf[(FILTER_N - 1) / 2];
}
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四、算术平均滤波法
A、名称：算术平均滤波法
B、方法：
    连续取N个采样值进行算术平均运算：
    N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低；
    N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高；
    N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4。
C、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波；这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。
D、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用；比较浪费RAM。
int Filter_Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 算术平均滤波法
#define FILTER_N 12
int Filter() 
{
  int i;
  int filter_sum = 0;
  
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_sum += Get_AD();
    delay(1);
  }
  return (int)(filter_sum / FILTER_N);
}
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
五、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
A、名称：递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
B、方法：把连续取得的N个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的一次        数据（先进先出原则），把队列中的N个数据进行算术平均运算，获得新的滤波结果。
      N值的选取：流量，N=12；压力，N=4；液面，N=4～12；温度，N=1～4。
C、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；适用于高频振荡的系统。
D、缺点：灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差；不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差；不适用于脉冲干扰比较严重的场合；比较浪费RAM。
int Filter_Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
#define FILTER_N 12
int filter_buf[FILTER_N + 1];
int Filter() 
{
  int i;
  int filter_sum = 0;
  
  filter_buf[FILTER_N] = Get_AD();
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_buf[i] = filter_buf[i + 1];  // 所有数据左移，低位仍掉
    filter_sum += filter_buf[i];
  }
  return (int)(filter_sum / FILTER_N);
}
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
六、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
A、名称：中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
B、方法：采一组队列去掉最大值和最小值后取平均值，相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”。连续采样N个数据，去掉        一个最大值和一个最小值，然后计算N-2个数据的算术平均值。N值的选取：3～14。
C、优点：融合了“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”两种滤波法的优点。 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由其所引起的          采样值偏差。对周期干扰有良好的抑制作用。平滑度高，适于高频振荡的系统。
D、缺点：计算速度较慢，和算术平均滤波法一样；比较浪费RAM。
int Filter_Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
算法1：
// 中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
#define FILTER_N 100
int Filter() 
{
  int i, j;
  int filter_temp, filter_sum = 0;
  int filter_buf[FILTER_N];
  
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_buf[i] = Get_AD();  //将100个采样值放入数组filter_buf[]
    delay(1);
  }
  // 冒泡法：采样值从小到大排列
  for(j = 0; j < FILTER_N - 1; j++) 
  {
    for(i = 0; i < FILTER_N - 1 - j; i++) 
    {
      if(filter_buf[i] > filter_buf[i + 1]) 
      {
        filter_temp = filter_buf[i];
        filter_buf[i] = filter_buf[i + 1];
        filter_buf[i + 1] = filter_temp;
      }
    }
  }
  // 去除最大最小极值后求平均
  for(i = 1; i < FILTER_N - 1; i++) filter_sum += filter_buf[i];
  return filter_sum / (FILTER_N - 2);
}
算法2：
//  中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
#define FILTER_N 100
int Filter() 
{
  int i;
  int filter_sum = 0;
  int filter_max, filter_min;
  int filter_buf[FILTER_N];
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_buf[i] = Get_AD();
    delay(1);
  }
  filter_max = filter_buf[0];
  filter_min = filter_buf[0];
  filter_sum = filter_buf[0];
  for(i = FILTER_N - 1; i > 0; i--) 
  {
    if(filter_buf[i] > filter_max)
      filter_max=filter_buf[i];
    else if(filter_buf[i] < filter_min)
      filter_min=filter_buf[i];
    filter_sum = filter_sum + filter_buf[i];
    filter_buf[i] = filter_buf[i - 1];
  }
  i = FILTER_N - 2;
  filter_sum = filter_sum - filter_max - filter_min + i / 2;   // +i/2 的目的是为了四舍五入
  filter_sum = filter_sum / i;
  return filter_sum;
}
例子：AD转换N次采样去最大最小求平均算法
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
七、限幅平均滤波法
A、名称：限幅平均滤波法
B、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”；每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理。
C、优点：融合了限幅滤波法和递推平均滤波法的优点；对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差。
D、缺点：比较浪费RAM。
#define FILTER_N 12
int Filter_Value;
int filter_buf[FILTER_N];
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
  filter_buf[FILTER_N - 2] = 300;
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 限幅平均滤波法
#define FILTER_A 1
int Filter() 
{
  int i;
  int filter_sum = 0;
  
  filter_buf[FILTER_N - 1] = Get_AD();
  if(((filter_buf[FILTER_N-1]-filter_buf[FILTER_N-2])>FILTER_A)||((filter_buf[FILTER_N-2]-filter_buf[FILTER_N-1])>FILTER_A))
    filter_buf[FILTER_N - 1] = filter_buf[FILTER_N - 2];
  for(i = 0; i < FILTER_N - 1; i++) 
  {
    filter_buf[i] = filter_buf[i + 1];
    filter_sum += filter_buf[i];
  }
  return (int)filter_sum / (FILTER_N - 1);
}
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
八、加权递推平均滤波法
A、名称：加权递推平均滤波法
B、方法：对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权；通常越接近现时刻的数据，权取得越大。
      给予新采样值的权系数越大，则灵敏度越高，但信号平滑度越低。
C、优点：适用于有较大纯滞后时间常数的对象，和采样周期较短的系统。
D、缺点：对于纯滞后时间常数较小、采样周期较长、变化缓慢的信号；
      不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度，滤波效果差。
int Filter_Value;
void setup() 
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 加权递推平均滤波法
#define FILTER_N 12
int coe[FILTER_N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};  // 加权系数表
int sum_coe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12;  // 加权系数和
int filter_buf[FILTER_N + 1];
int Filter() 
{
  int i;
  int filter_sum = 0;
  filter_buf[FILTER_N] = Get_AD();
  for(i = 0; i < FILTER_N; i++) 
  {
    filter_buf[i] = filter_buf[i + 1];  // 所有数据左移，低位仍掉
    filter_sum += filter_buf[i] * coe[i];
  }
  filter_sum /= sum_coe;
  return filter_sum;
}
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
九、消抖滤波法
A、名称：消抖滤波法
B、方法：
    设置一个滤波计数器，将每次采样值与当前有效值比较：
    如果采样值=当前有效值，则计数器清零；
    如果采样值<>当前有效值，则计数器+1，并判断计数器是否>=上限N（溢出）；
    如果计数器溢出，则将本次值替换当前有效值，并清计数器。
C、优点： 对于变化缓慢的被测参数有较好的滤波效果；可避免在临界值附近控制器的反复开/关跳
    动或显示器上数值抖动。
D、缺点： 对于快速变化的参数不宜； 如果在计数器溢出的那一次采样到的值恰好是干扰值，则会
    将干扰值当作有效值导入系统。
int Filter_Value;
int Value;
void setup()
{
  Serial.begin(9600);  // 初始化串口通信
  randomSeed(analogRead(0));  // 产生随机种子
  Value = 300;
}
void loop() 
{
  Filter_Value = Filter();  // 获得滤波器输出值
  Serial.println(Filter_Value);  // 串口输出
  delay(50);
}
// 用于随机产生一个300左右的当前值
int Get_AD() 
{
  return random(295, 305);
}
// 消抖滤波法
#define FILTER_N 12
int i = 0;
int Filter() 
{
  int new_value;
  new_value = Get_AD();
  if(Value != new_value)
  {
    i++;
    if(i > FILTER_N)  //新值与旧值不同的次数达到设定值12次
    {
      i = 0;
      Value = new_value;
    }
  }
  else
    i = 0;
  return Value;
}
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
十、限幅消抖滤波法与 十一、卡尔曼滤波法移步：滤波算法二(C程序)

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