A - Portal（cf）前缀和区间维护

原题链接：Problem - 1580A - Codeforces

题意：给定一个字符数组，每个字符是0或者1。问能不能找到一个子数组n >= 5 && m >= 4,要使数组四周除了四个顶角其他都要变成1，中间的地方全要变成0，问最小改变次数。

分析一下，可以用for循环枚举上下边界，每次固定上下边界就开始看左右边界。

1.首先有个前缀和，s[i][j] = s[i - 1][j]，每一列的前缀和，可以很好算中间部分的1的个数（需要转变为0的次数）；

2.设此时固定了上下边界：先把每一列都当做中间部分，需要转换的次数加起来，相当于sum就是从1到j列的sum[j]；遍历列的时候，cnt来计算这一列如果为右边界，要转换多少次。会发现，如果以j为右边界，i为左边界，答案其实是sum[j - 1] + cntj - sum[i] + cnti , 所以要cnti - sum[i]越小越好，所以要在遍历列的时候维护cnti - sum[i]的最小值，记在pre[]数组里；

3.这种题多思考，一般要取一个矩形的情况就可以先枚举上下边界，找到计算公式，维护该维护的列的区间。

4.还有一个要主要的地方，这个题直接把0/1存在int数组里好像不行，好像非得以char类型输入，然后变成int型才可以。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, m, n) for (int i = (m); i <= (n); ++i)
#define rrep(i, m, n) for (int i = (m); i >= (n); --i)
typedef long long ll;const int N = 410;
int s[N][N], a[N][N];
int pre[N];
int n, m, p1, p0, cnt;void solve() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {char c;cin >> c;a[i][j] = c - '0';s[i][j] = s[i - 1][j] + a[i][j];}int ans = INF;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 4; j <= n; j++) {int sum = 0;pre[0] = INF;for (int k = 1; k <= m; k++) {p1 = s[j - 1][k] - s[i][k];p0 = 2 - a[i][k] - a[j][k];cnt = j - i - 1 - p1;if (k > 3) ans = min(ans, pre[k - 3] + sum + cnt);sum += p1 + p0;pre[k] = min(pre[k - 1], cnt - sum);}}cout << ans << endl;
}int main() {int t;for (scanf("%d", &t); t--; solve());return 0;
}

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