线性规划

lingo重点：集合语言：

题目如下：

一、集合段

集合一：cang表示有三个仓库
集合二：wu表示有四个货物
集合三：link(wu,cang) 是wu四个元素/cang三个元素形成的矩阵集合

WET：每个cang的限重量
VOL：每个cang的限空间
w：每个wu的质量上限
v：每个wu的密度倒数
p：每个wu的利润
x(ij)：第i个wu运输到第j个cang的质量

!【集合段】定义集合及变量;
sets: cang/1..3/:WET,VOL;wu/1..4/:w,v,p;link(wu,cang):x;
endsets

二、数据段

对每个向量进行赋值货物 i=1234代表四个货物, 货舱 j=123表示前中后舱

!【数据段】对已知变量赋值;
data: WET=10,16,8; VOL=6800,8700,5300; w=18,15,23,12; v=480,650, 580,390; p=3100,3800,3500,2850;
enddata

三、目标函数约束段

目标函数
m a x z = Σ i p ( i ) ( Σ j x ( i j ) ) maxz = Σ^ip(i)(Σ^jx(ij)) maxz=Σip(i)(Σjx(ij))
四种货物总质量约束
Σ j x ( i j ) ≤ w ( i ) , i = 1 , 2 , 3 , 4 Σ^jx(ij) ≤ w(i),i=1,2,3,4 Σjx(ij)≤w(i),i=1,2,3,4
三货舱质量限制
Σ i x ( i j ) ≤ W E T ( j ) , j = 1 , 2 , 3 Σ^ix(ij) ≤ WET(j),j=1,2,3 Σix(ij)≤WET(j),j=1,2,3
三货舱空间限制
Σ i v ( i ) x ( i j ) ≤ V O L ( j ) , j = 1 , 2 , 3 Σ^iv(i)x(ij) ≤ VOL(j),j=1,2,3 Σiv(i)x(ij)≤VOL(j),j=1,2,3
三个货舱装入质量的平衡约束
（互不相等且必须两两比较用该式代码）
Σ x ( i j ) / W E T ( j ) = Σ x ( i k ) / W E T ( k ) , j , k = 1 , 2 , 3 ; j ≠ k Σx(ij)/WET(j) = Σx(ik)/WET(k),j,k=1,2,3;j≠k Σx(ij)/WET(j)=Σx(ik)/WET(k),j,k=1,2,3;j̸=k
对于Σ使用sum函数自然遍历下标，对于满足好几个相似的式子如上

max=@sum(wu(i):p(i)*@sum(cang(j):x(i,j)));
@for(wu(i):@sum(cang(j):x(i,j))<w(i));
@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))<WET(j));
@for(cang(j):@sum(wu(i):v(i)*x(i,j))<VOL(j));
@for(cang(j):@for(cang(k)|k #GT# j:   !#GT#是大于等于的含义;@sum(wu(i):x(i,j)/WET(j))=@sum(wu(i):x(i,k)/WET(k)));
);
END

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