POJ3254 状压DP模板

Corn Fields

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Description

Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

Input

Line 1: Two space-separated integers: M and N
Lines 2..M+1: Line i+1 describes row i of the pasture with N space-separated integers indicating whether a square is fertile (1 for fertile, 0 for infertile)

Output

Line 1: One integer: the number of ways that FJ can choose the squares modulo 100,000,000.

Sample Input

2 3
1 1 1
0 1 0

Sample Output

Hint

Number the squares as follows:

1 2 34

题目大意：

农夫有一块地，被划分为m行n列大小相等的格子，其中一些格子是可以放牧的（用1标记），农夫可以在这些格子里放牛，其他格子则不能放牛（用0标记），并且要求不可以使相邻格子都有牛。现在输入数据给出这块地的大小及可否放牧的情况，求该农夫有多少种放牧方案可以选择

解析：

状态压缩动态规划

首先介绍一下什么是状态压缩，这里引用一句神犇的话，我认为总结得很好：

这种用一个数来表示一组数，以降低表示状态所需的维数的解题手段，就叫做状态压缩。 ------@外出散步

单从语言上理解可能有点抽象，我来举个例子。

比如就这一道题而言，如果用普通DP的方式做，最终可能变成用dp[i][i+1][i+2]......[m]来表示一行的状态。当然，如果你真的这样做，时间和空间上与状压DP的效果应该差不多，但如果比代码量的话，我就只能呵呵了。

那么问题来了，怎样进行状态压缩呢？这里我们可以根据不同题目的实际情况灵活地运用位运算与不同的进制来解决。对于这道题，我们就能运用二进制来表示一行的状态。

根据样例，我们可以把第一行的状态表示为111表示第一行每一个位置都能放，把第二行的状态表示为010表示第二行只有第二个位置能放，这样我们只用将每一个状态存入一个数组里面就能成功地压缩状态，且每一个状态所表示的二进制不同，我们就不用担心重复的问题。

判断一道题是否是状压DP的很常用方法是观察这道题的数据范围，一般用状压DP做的题目数据范围一般都在几十（再小就直接用暴力了。。。）

回到这一道题，我们就可以设dp[i][state[k]]表示第i行采用第k种方案得到的可行方案总数，很明显状态转移方程为：

dp[i][state[k]]=dp[i-1][k1]+dp[i-1][k2]+......dp[i-1][ktot]。

于是最终的答案ans=dp[n][k1]+dp[n][k2]+......dp[n][ktot]。

细节问题参见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod=100000000;
const int Max=1010;
int n,m,ans,tot;
int num[Max],state[Max];  //num:每行实际情况 state:所有可能方案
int dp[20][Max]; inline void clean()    //清空
{ans=0;tot=0;memset(num,0,sizeof(num));memset(state,0,sizeof(state));memset(dp,0,sizeof(dp));
}inline int check1(int state,int id)//判断与实际情况是否匹配
{if((state&num[id])) return 0;else return 1;
}inline int check2(int x)//判断本身条件是否匹配
{if(x&(x<<1)) return 0;else return 1;
}inline void pre()//计算方案数
{int total=(1<<m);for(int i=0;i<total;i++){if(check2(i)) state[++tot]=i;}
}int main()
{//freopen("lx.in","r",stdin);//freopen("lx.out","w",stdout);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){clean();pre();int exist;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&exist);if(exist==0) num[i]+=1<<(m-j);    //反存:若不能放设为1。后面会有解释}}for(int i=1;i<=tot;i++)              //初始化if(check1(state[i],1)) dp[1][i]=1;for(int i=2;i<=n;i++)for(int k=1;k<=tot;k++)if(check1(state[k],i))     //判断第i行的方案是否符合实际情况for(int j=1;j<=tot;j++)if(check1(state[j],i-1))      //判断第i-1行的方案是否符合实际情况if(!(state[k]&state[j]))     //判断第i行的方案与第i-1的方案是否冲突dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%mod;    //累加for(int i=1;i<=tot;i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod;   //累加得答案cout<<ans<<"\n";}return 0;
}

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