（六决）蓝桥真题四阶幻方

标题：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9

以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9

就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

416

解析：四阶幻方，行、列、对角线之和为（1+2+...+16）/4 = 34。

n阶幻方，行、列、对角线之和为（1+n）/2n。

直接进行dfs，然后判断是否符合条件，程序运行时间很长，需要在深度遍历过程中进行判断。

例如：

1、第一行全部有值后判断，不符合条件立刻返回，不再继续向下遍历；

2、第一行符合要求，向下遍历，第二行全部有值后判断，不符合要求立刻返回，不再继续向下遍历；

3、第二行也符合要求，向下遍历，第三行全部有值后判断，不符合要求立刻返回，不再继续向下遍历；

4、第三行也符合要求，向下遍历，得到整个排列，判断行、列、对角线和是否符合要求，符合计数加一。

#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int arr[16] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};
int count = 0;
int ans[4][4];//方格 //将排列放入方格内
void arr2ans()
{int temp = 0;for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = 0; j < 4; j++){ans[i][j] = arr[temp];temp++;}
}
//判断是否符合条件
bool is_ok()
{int sum;//对角线 sum = ans[0][0] + ans[1][1] + ans[2][2] + ans[3][3];if(sum != 34) return 0;sum = ans[0][3] + ans[1][2] + ans[2][1] + ans[3][0];if(sum != 34) return 0;for(int i = 0; i < 4; i++){//行 sum = ans[i][0] + ans[i][1] + ans[i][2]+ ans[i][3];if(sum != 34)return 0;}for(int j = 0; j < 4; j++){//列 sum = ans[0][j] + ans[1][j] + ans[2][j]+ ans[3][j];if(sum != 34)return 0;}return 1;
}
void permutation(int arr[],int begin,int end)
{if(begin == end){//全部放置好了，其中前三行符合要求 arr2ans();if(is_ok()){count++;for(int i = 0; i < 4; i++){for(int j = 0; j < 4; j++){cout<<ans[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<endl;}return; }if(begin == 4){// 0,1 ,2 3 第一行放置好了 int sum = arr[0] + arr[1] + arr [2] + arr[3];if(sum != 34) return;  }if(begin == 8){//4,5,6,7 第二行也放置好了，行一符合要求 int sum = arr[4] + arr[5] + arr[6] + arr[7];if(sum != 34) return; }if(begin == 12){//8,9,10,11 第三行也放置好了，行一行二符合要求 int sum = arr[8] + arr[9] + arr[10] + arr[11];if(sum != 34) return; } for(int i = begin; i <= end; i++){ swap(arr[i],arr[begin]);permutation(arr,begin+1,end);swap(arr[i],arr[begin]);}}
int main(int argc, char** argv) {permutation(arr,1,15);cout<<count<<endl;return 0;
}

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