四阶龙格库塔法的基本思想_SIR模型计算基本再生数R0

SI模型没有考虑治愈人数，与实际情况不符。SIR模型弥补了这一缺陷。疫情初期，用SIR模型拟合，实际曲线与模型符合很好。由于考虑了治愈者，模型预测的感染人数会略有增加，因而相应的基本再生数R0 将会高于SI模型的结果。

SIR模型微分方程：

S + I + R = N，

初始条件：S(0) =S0，I(0) = I0，R(0) = R0。

这个方程组没有解析解，只能求数值解。在给定初始条件下，通过荣格-库塔法，结合最小二乘法可以拟合出参数λ，γ 的最优解，从而得到基本再生数R0。

1. 湖北省疫情初期

以湖北省为例，N = 59170000，S0 = 59169959，I0 = 35，R(0) = 6 (1月11日统计数据)，用最小二乘法拟合结果如下：λ = 0.2667，γ = 0.0083，R0 = 3.7338

2. 武汉市疫情初期

再看武汉的情形：N = 8837300，S0 = 8836805，I0 = 464，R(0) = 31 (1月23日统计数据)，用最小二乘法拟合结果如下：λ = 0.2474，γ = 0.0108，R0 = 3.464

3. 意大利疫情初期

再看ITALY的情形：N =60340000，S0 = 60339980，I0 = 20，R(0) = 2 (2月21日统计数据)，用最小二乘法拟合结果如下：λ = 0.5427 ，γ = 0.0257，R0 = 7.5978

4. 纽约州疫情初期

由于没有找到纽约市新冠肺炎治愈者的统计数据，所以无法用SIR模型分析。纽约州的情况如下：N =19453561，S0 = 19453539，I0 = 22，R(0) = 0 (3月04日统计数据)，用最小二乘法拟合结果如下：b = 0.3726，g = 0.0138，R0 = 5.2164

三、结论及分析

由于美国不重视治愈人数的统计，所以缺乏这方面的数据，无法用SIR模型分析，但是有意大利的疫情对比，可以想见结果会类似。国内新冠病毒基本再生数R0约为3.5左右，欧美基本再生数R0约为7.0，国内新冠病毒基本再生数低于欧美。与SI 模型结论一致。SIR模型因为考虑了治愈人数，所以相应的基本再生数R0会比SI 模型预测的会略高。

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