程序员的数学基础课 数学归纳法（自我提升第二十一天）
这里解释一下为什么一天发的，但是却是一个二十，一个二十一，因为上一篇是我昨天写一半，得睡觉了，所以今天写完才发的。
菜鸟已经感觉手指扛不住了，所以更新完这篇得休息了，读者谅解，话不多说，冲冲冲
文章目录
- 数学归纳法
- 定义
- 特点
- 举例
- 证明
- 递归调用和数学归纳
- 小结
数学归纳法
上次我们聊了迭代法及其应用，不过你知道吗，对于某些迭代问题，我们其实可以避免一步步的计算，直接从理论上证明某个结论，节约大量的计算资源和时间，这就是我们今天要说的数学归纳法。
定义
在数论中，数学归纳法是用来证明任意一个给定的情形都是正确的，也就是说，第一个、第二个、第三个，一直到所有情形，概不例外。
数学归纳法的一般步骤是这样的：
证明基本情况（通常是n = 1 的时候）是否成立
假设n = k -1 成立，再证明n = k 也是成立的（k 为任意大于1的自然数）
特点
用迭代法的计算相比，数学归纳法最大的特点就在于 “ 归纳 ” 二字。它已经总结出了规律。只要我们能够证明这个规律是正确的，就没有必要进行逐步的推算，可以节省很多时间和资源。
举例
上节我们提到，在棋盘上放麦粒的规则是，第一格放一粒，第二格放两粒，以此类推，每一小格内都比前一小格多一倍的麦子，直至放满n个格子。这个时候，国王想知道总共需要多少粒麦子。
我们小时候都玩过 “ 找规律 ” ，你看看是不是这样？
根据这个观察，我们是不是可以大胆假设，前n个格子的麦粒总数就是 2n-1 呢？
对于类似这种无穷数列的问题，我们通常可以采用数学归纳法（Mathematical Induction）来证明。
证明
菜鸟感觉这根本不是重点，直接截图了，复制都懒得搞，其实感觉这一节没什么写的，其实知道数学归纳法是怎么个过程就好，难受，又被马扁子忽悠了一节课！
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