第一天——数组

二分查找

首先需要注意的是，二分查找需要随机寻址和关键字有序，不然不可使用。

关于二分法，最重要的要点在于区间定义和二分中点的更新，现总结如下：

左右为闭区间的二分查找

循环条件：左浮标小于等于右浮标

左右区间更新：中间位置 + / - 1

代码示例：

class Solution {public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2if (nums[middle] > target) {right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

左闭右开的区间的二分查找

循环条件：左浮标小于右浮标

左右区间更新：左浮标更新为中间位置+1、右浮标更新为中间位置

代码示例：

class Solution {public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

数组元素删除

力扣原题

由于数组的地址是连续的，因此要删除某一个元素，不可以直接将其删除，而是需要调整后续的元素位置来填补删除元素后留下的位置空缺（这里需要与链表区分开来）

如果采用每次扫过整个数组，每次删除一个元素，我们得到的算法解决效率较低

时间复杂度：
O(n2)O(n^2) O(n2)
空间复杂度：
O(1)O(1) O(1)

比较高效的方法是采用双指针，两个指针同时往下扫描整个数组，快指针提取记录，慢指针写入记录，如果遇到要移除的记录就将快指针后跳以覆盖记录。

代码如下：

class Solution {public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int slowIndex = 0;for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {if (val != nums[fastIndex]) {nums[slowIndex++] = nums[fastIndex]; // 如果不是要删除的记录就快慢指针都往后走}} // 不然就只有快指针往后走return slowIndex;}
};

时间复杂度：

O(n)O(n) O(n)

长度最小的子数组

力扣原题

这算是一道经典的滑动窗口题了，由于数组内均为正整数，我们只需要从数组开始位置设置一个起点和终点，当起点终点内的数字之和小于目标，向右扩展终点，否则从左缩小起点。这样一次遍历数组即可得到结果。

代码如下：

class Solution {public:int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {int result = INT32_MAX;int sum = 0; // 滑动窗口数值之和int i = 0; // 滑动窗口起始位置int subLength = 0; // 滑动窗口的长度for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {sum += nums[j];// 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件while (sum >= s) {subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度result = result < subLength ? result : subLength;sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）}}// 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列return result == INT32_MAX ? 0 : result;}
};

螺旋数组

力扣原题

这种题就挺搞人的，基本就是看你能不能搞明白边界条件。

为了统一循环条件，我们统一每条边的填充都是左闭右开。如题目的3阶矩阵，我们就先填充1，2、再填充3，4、再填充5，6、再填充7，8，最后补充9即可。因为统一了循环条件，每次填充的值的数量是固定的，最后要不要填充一个中间数则由起始的条件决定。这样我们就完成了边界条件的判断。

代码如下：

class Solution {public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));int psx = 0, psy = 0; // 定义起始位置int loop = n / 2; // 循环的圈数int mid = n / 2; // 螺旋数组的中间位置int count = 1; // 赋值初始化int offset = 1; // 数组循环时的边长控制int i, j;while (loop --){i = psx;j = psy;// 填充外圈for (j = psy; j < psy + n - offset; j++){res[psx][j] = count++;}for (i = psx; i < psx + n - offset; i++){res[i][j] = count++;}for (; j > psy; j--){res[i][j] = count++;}for (; i > psx; i--){res[i][j] = count++;}// 下一圈开始时调整起始位置和偏移量offset += 2;psx++;psy++;}// 如果n为奇数在中间填充最后一个数if (n % 2){res[mid][mid] = count;}return res;}
};

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二分查找

左右为闭区间的二分查找

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左右区间更新：中间位置 + / - 1

左闭右开的区间的二分查找

循环条件：左浮标小于右浮标

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