蓝桥杯 ADV-327 VIP试题研究兔子的土豪（试题解析）

试题算法提高研究兔子的土豪

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问题描述

　　某天，HWD老师开始研究兔子，因为他是个土豪
　　，所以他居然一下子买了一个可以容纳10^18代兔子的巨大笼子（好像比我们伟大的地球母亲大一点点？），并开始研究它们，之后，他了解了兔子的繁衍规律：即fibonacci数列。
　　兔子繁殖了n代后，HWD老师很开心。
　　但是，HWD老师有密集恐惧症，所以，他只能去卖了兔子，他找到了一个好的雇主，但是这个雇主有强迫症，他只每次收购1007只兔子，HWD老师为了避免自己的密集恐惧症，要尽量多的卖了兔子。
　　但是即便是密集恐惧症，也打击不了HWD老师研究兔子的决心，他数着数着自己剩下的兔子……

输入格式

　　HWD老师让兔子繁衍了几代（一个整数，没有其他字符）。

输出格式

　　HWD老师剩余（残余？）的兔子（一个整数，忽略行尾回车及空格）。

样例输入

样例输出

数据规模和约定

　　兔子的总量最大时小于HWD老师笼子的大小。
　　f[1]=1，f[2]=1，f[3]=2 ……

解题思路：/*难点一：高精度算法求斐波那契数列；难点二：最后的兔子总量里面究竟有多少整数个1007可以减去。

难点一，我的解决办法是用f0，f1，f2，三个向量，其中f2表示当前第i代兔子总量，f1表示当前第（i-1）代兔子总量，f0表示当前第（i-2）代兔子总量，每次繁衍前，上一次f2清空，随后f2=f0+f1，得到f2后，向后更新f0=f1、f1=f2。

难点二，我的解法是最后得到f2，然后用f2不断减去1007，直到f2<1007为止，然而，这个算法跑了30分，碰到n>100就超时了。*/思索再三，我想到，正解应该是在每次繁衍后能减就减去1007。未完待续。。。

二更：啊2333，我一开始就想复杂了，完全可以用long long表示数列元素，同样f2=f0+f1（f2%=1007），然后在更新f0、f1，如此循环，跑了50分，最后还是逃不了超时。。。

original代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <cmath>

using namespace std;

vector<long long >   f0;
vector<long long >   f1;
vector<long long >   f2;
long long n;

void updateF2(){

   for(int i=0;i<f2.size();i++){
       if(f2[i]>=10){
           if(i<f2.size()-1)//i不是最高位下标
               f2[i+1]+=f2[i]/10;
           else
               f2.push_back(f2[i]/10);

           f2[i]%=10;
       }

       if(f2[i]<0){
           f2[i]+=10;
           f2[i+1]--;
       }
   }

   for(int i=f2.size()-1;i>=0;i--){
       if(f2[i]==0)
           f2.pop_back();
       else
           break;
   }

}

void Print(){

for(int i=f2.size()-1;i>=0;i--){
       cout<<f2[i];
   }
   cout<<endl;
}

void getF2(){
   f2.clear();

   long long p0=0,p1=0;

   while((p0<=f0.size()-1) && (p1<=f1.size()-1) ){
       f2.push_back(f0[p0++]+f1[p1++]);
   }
   if(p0<=f0.size()-1){
       f2.push_back(f0[p0++]);
   }
   if(p1<=f1.size()-1){
       f2.push_back(f1[p1++]);
   }

   updateF2();
   //f2=f0+f1后, 更新f0=f1, f1=f2

   f0.clear();
   for(int i=0;i<f1.size();i++){
       f0.push_back(f1[i]);
   }

   f1.clear();
   for(int i=0;i<f2.size();i++){
       f1.push_back(f2[i]);
   }
}

long long getCurNum(){
   long long num=0;
   int cnt=f2.size()-1;
   for(int i=f2.size()-1;i>=0;i--){
       num+=f2[i]*pow(10,cnt--);
   }
   return num;
}

void massiveMinus(){
//   cout<<"start to massiveMinus"<<endl;
   while(f2.size()>=11){
       f2[6]-=7;

       f2[9]-=1;
       updateF2();
//       cout<<"in >=11"<<endl;
   }
   while(f2.size()>=10){
       f2[5]-=7;

       f2[8]-=1;
       updateF2();
//       cout<<"in >=10"<<endl;
   }
//   cout<<"after 6"<<endl;
   while(f2.size()>=9){
       f2[4]-=7;

       f2[7]-=1;
       updateF2();
   }
//   cout<<"after 5"<<endl;
   while(f2.size()>=8){
       f2[3]-=7;

       f2[6]-=1;
       updateF2();
   }
//   cout<<"after 4"<<endl;
   while(f2.size()>=7){
       f2[2]-=7;

       f2[5]-=1;
       updateF2();
   }
//   cout<<"after 3"<<endl;
   while(f2.size()>=6){
       f2[1]-=7;

       f2[4]-=1;
       updateF2();
   }
//   cout<<"after 2"<<endl;
   while(f2.size()>=5){
       f2[0]-=7;

       f2[3]-=1;
       updateF2();
   }
//   cout<<"after 1"<<endl;
   if(f2.size()<=4){
       long long num=0;
       while(1){
           if(getCurNum()<1007){

               num=getCurNum();
               break;
           }
           f2[0]-=7;

           f2[3]-=1;
           updateF2();
       }
       cout<<num<<endl;
   }

}

int main(int argc, char** argv) {

   cin>>n;

   f0.push_back(1);
   f1.push_back(1);
   for(int i=3;i<=n;i++){
       getF2();

   }
   if(n<17){//直接输出f2
       if(n<=2)
           cout<<"1"<<endl;
       else
           Print();
   }
   else{//f2减去1007*(f2/1007),在输出
//       cout<<"先打印f2"<<endl;
//       Print();
       massiveMinus();
   }
//   long long a=1007;
//   cout<<1007*100000<<endl;

return 0;
}

二更代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

long long n;
long long f0,f1,f2;

void getF2(){

   f2=f0+f1;
   if(f2>1007){
       f2%=1007;
   }
   f0=f1;
   f1=f2;

}

int main(int argc, char** argv) {

   f0=1,f1=1;
   cin>>n;

if(n<3){
       cout<<"1"<<endl;
   }
   else{

       for(long long i=3;i<=n;i++){
           getF2();
       }
       cout<<f2<<endl;
   }

return 0;
}