VTK-变换矩阵vtkMatrix4x4类

vtkMatrix4x4
vtkMatrix4x4类是一个用来表示和操作4阶矩阵的类。具体地说，它被设计用于使用4x4变换矩阵表示进行三维渲染时的齐次坐标[x y z w]。多数情况下采用列向量格式的16个double数组。
空间坐标变换是图像和图形学中的基础之一，VTK中大量与坐标和各个空间之间的转换，弄清楚变换的基本矩阵计算是很有必要的。vtkMatrix4x4和vtkMatrix3x3是VTK矩阵计算的基本操作数据结构。

接口
vtkMatrix4x4类中使用了一个public的double类型的二维数据的成员变量Element，记录了44个值；对应了一个44的齐次线性变换矩阵，第一列表示X轴方向，第二列表示Y轴方向，第三列表示Z轴方向，第四列表示(x,y,z)坐标和缩放系数；

double Element[4][4];

设置矩阵中的初始值：
Zero将每个位置的值都设置为0；

void Zero(){vtkMatrix4x4::Zero(*this->Element);this->Modified();
}
static void Zero(double elements[16]);

                         [ 0  0  0  0 ][ 0  0  0  0 ][ 0  0  0  0 ][ 0  0  0  0 ]

使用Identity()方法将Element值，填写为单位矩阵；
使用IsIdentity()方法判断矩阵是否为单位矩阵；

void Identity(){vtkMatrix4x4::Identity(*this->Element);this->Modified();
}
static void Identity(double elements[16]);
bool IsIdentity();

                         [ 1  0  0  0 ][ 0  1  0  0 ][ 0  0  1  0 ][ 0  0  0  1 ]

计算逆矩阵；
1.伴随矩阵A是矩阵A元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。
2.求出矩阵A的行列式|A|;
3.逆矩阵A⁻¹=A/|A|

static void Invert(const vtkMatrix4x4* in, vtkMatrix4x4* out){vtkMatrix4x4::Invert(*in->Element, *out->Element);out->Modified();
}
void Invert() { vtkMatrix4x4::Invert(this, this); }
static void Invert(const double inElements[16], double outElements[16]);

Invert的实现：

//----------------------------------------------------------------------------
// Matrix Inversion (adapted from Richard Carling in "Graphics Gems,"
// Academic Press, 1990).
void vtkMatrix4x4::Invert(const double inElements[16], double outElements[16]) {// inverse( original_matrix, inverse_matrix )// calculate the inverse of a 4x4 matrix////     -1//     A  = ___1__ adjoint A//         det A//// calculate the 4x4 determinent// if the determinent is zero,// then the inverse matrix is not unique.double det = vtkMatrix4x4::Determinant(inElements);if (det == 0.0)  {return;}// calculate the adjoint matrixvtkMatrix4x4::Adjoint(inElements, outElements);// scale the adjoint matrix to get the inversefor (int i = 0; i < 16; i++)  {outElements[i] /= det;}
}

计算转置矩阵：

static void Transpose(const vtkMatrix4x4* in, vtkMatrix4x4* out){vtkMatrix4x4::Transpose(*in->Element, *out->Element);out->Modified();
}
void Transpose() { vtkMatrix4x4::Transpose(this, this); }
static void Transpose(const double inElements[16], double outElements[16]);

一维点向量通过变换矩阵的处理计算，是左乘；

void MultiplyPoint(const float in[4], float out[4]){vtkMatrix4x4::MultiplyPoint(*this->Element, in, out);
}
void MultiplyPoint(const double in[4], double out[4]){vtkMatrix4x4::MultiplyPoint(*this->Element, in, out);
}
static void MultiplyPoint(const double elements[16], const float in[4], float out[4]);
static void MultiplyPoint(const double elements[16], const double in[4], double out[4]);
float* MultiplyPoint(const float in[4]) VTK_SIZEHINT(4) { return this->MultiplyFloatPoint(in); }
double* MultiplyPoint(const double in[4]) VTK_SIZEHINT(4){return this->MultiplyDoublePoint(in);
}
float* MultiplyFloatPoint(const float in[4]) VTK_SIZEHINT(4){this->MultiplyPoint(in, this->FloatPoint);return this->FloatPoint;
}
double* MultiplyDoublePoint(const double in[4]) VTK_SIZEHINT(4){this->MultiplyPoint(in, this->DoublePoint);
return this->DoublePoint;
}

矩阵乘法
矩阵a右乘矩阵b，将结果放入矩阵c中；
MultiplyAndTranspose4x4()方法在乘法运算后，进行转置；

static void Multiply4x4(const vtkMatrix4x4* a, const vtkMatrix4x4* b, vtkMatrix4x4* c);
static void Multiply4x4(const double a[16], const double b[16], double c[16]);
static void Multiply4x4(const double a[16], const double b[16], float c[16]);
static void MultiplyAndTranspose4x4(const double a[16], const double b[16], float c[16]);

计算伴随矩阵，矩阵的伴随矩阵可用于矩阵的求逆运算。

void Adjoint(const vtkMatrix4x4* in, vtkMatrix4x4* out){vtkMatrix4x4::Adjoint(*in->Element, *out->Element);
}
static void Adjoint(const double inElements[16], double outElements[16]);

计算行列式的值。

double Determinant() { return vtkMatrix4x4::Determinant(*this->Element); }
static double Determinant(const double elements[16]);

对Element的值进行读取。

 void SetElement(int i, int j, double value);
double GetElement(int i, int j) const { return this->Element[i][j]; }
double* GetData() { return *this->Element; }
const double* GetData() const { return *this->Element; }

参考资料
https://vtk.org/doc/nightly/html/vtkMatrix4x4_8h.html

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