矩阵的行列式（递归C++）

先摘一段百度百科上的搜索结果（同《信息学奥赛之数学一本通》p300）：

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)^i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即:

为什么一个2*2的矩阵的行列式可以这样表示呢？我们来分析一下：
由于当A为一个1*1的矩阵时，若A=(a)，则det(A)=a。那么当A为一个2*2的矩阵时，若A为最上面的2*2的矩阵，则：

det(A)=（文字描述）A第一行第一列的元素（a）乘上-1的1+1次方再乘上A中划去第一行和第一列剩下的1*1的矩阵的行列式（det(d)=d）得到a*1*d=ad；同理，得到A第一行第二列元素与其代数余子式的乘积为bc，而-1的2+1次方为-1，所以得到-bc。最后det(A)就等于（其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和）ad-bc。

这样，一个3*3的矩阵的行列式也就迎刃而解了，如：

以此类推，对于一个n*n的矩阵，可任选一行或列（我选的是第一行）一步步递归求得矩阵的行列式。

下面附上代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
typedef long long ll;mat cutoff(mat A, int n, int i) {  //切割，划去第1行第i列mat B(n, vec(n));for(int c = 0; c < n; c++)for(int r = 0; r < n; r++)B[c][r] = A[c + 1][r + (r >= i)];return B;
}ll det(mat A, int n) {if(n == 1)return A[0][0];  //当A为一阶矩阵时，直接返回A中唯一的元素 ll ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++)ans += A[0][i] * det(cutoff(A, n - 1, i), n - 1) * (i % 2 ? -1 : 1); return ans;
}int main() {int n;scanf("%d", &n);  //输入阶数 if(n == 0)return 0;mat A(n, vec(n));for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)scanf("%d", &A[i][j]);  //输入A各行各列的元素 ll num = det(A, n);printf("%d", num);return 0;
}

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