数理逻辑 —— 德摩根定律

De Morgan’s laws

A∪B¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∩B¯¯¯¯¯¯¯¯¯=A¯¯¯∩B¯¯¯,=A¯¯¯∪B¯¯¯,

\begin{align} \overline{A \cup B} &= \overline{A} \cap \overline{B}, \\ \overline{A \cap B} &= \overline{A} \cup \overline{B}, \end{align}

1. 德摩根定律与 σ 代数

σ 代数需要满足：

(1). ϕ∈A\phi \in \mathcal A，
(2). A∈AA\in \mathcal A ⇒ Ac∈AA^c\in \mathcal A
(3). Ai∈AA_i\in \mathcal A ⇒ ∪iAi∈A\cup_i A_i \in \mathcal A

由 (1) 和 (2) 可知，Ω∈A\Omega \in \mathcal A，
由 (3) 以及德摩根定律可知，∩iAi∈A\cap _i A_i\in \mathcal A

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