codeforces144——D. Missile Silos

原题链接

题意：

给定一个n点m边的无向图，给定起点，求和起点最短距离为l的点有多少个（可以是点也可以在边上）

思路：

首先求一遍最短路，处理出每个点到起点的最短距离，这样遍历一遍点就可以求出和起点最短距离为l的点的个数。

再来考虑该点在边上的情况，我们遍历每条边，如果该点在边上，假设边的顶点为u和v，无非三种情况，一是该点在u和v的中点上，二是该点更加靠近u，三是该点更加靠近v。

接下来将逐一分析。我们假设起点S，边的顶点u，v的关系如下图。

当该点在u，v中点时，一定满足dis[u]+dis[v]+w==2*l;
当该点更靠近u时，首先就是dis[u]<l，说明该点不在s和u的中间；再就是l-dis[u]<w，说明多出来的这部分不会超过v；然后就是w-(l-dis[u])>l-dis[v]，说明该点到u的距离小于该点到v的距离，即该点更靠近u。
当该点更靠近v时也同理。
具体细节如下：

int u=edge[j].u,v=edge[j].e,w=edge[j].w;
if(dis[u]<l&&l-dis[u]<w&&w-l+dis[u]>l-dis[v]) res++;//更靠近u
if(dis[v]<l&&l-dis[v]<w&&w-l+dis[v]>l-dis[u]) res++;//更靠近v
if(dis[u]<l&&dis[v]<l&&dis[u]+dis[v]+w==l*2) res++;///在重点

代码：

///#pragma GCC optimize(3)
///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
///#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
char F[200];
inline void out(I_int x) {if (x == 0) return (void) (putchar('0'));I_int tmp = x > 0 ? x : -x;if (x < 0) putchar('-');int cnt = 0;while (tmp > 0) {F[cnt++] = tmp % 10 + '0';tmp /= 10;}while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);//cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+7,maxm=3e5+7,N=1e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;int n,m,s;
struct node{int e,ne,w,u;
}edge[maxn];
int h[maxn],idx;void add(int u,int v,int w){edge[idx].u=u,edge[idx].e=v,edge[idx].w=w,edge[idx].ne=h[u],h[u]=idx++;
}int dis[maxn],st[maxn];void spfa(int s){memset(dis,0x3f,sizeof dis);queue<int>q;q.push(s);dis[s]=0;st[s]=1;while(!q.empty()){int t=q.front();q.pop();st[t]=0;for(int i=h[t];i!=-1;i=edge[i].ne){int j=edge[i].e;if(dis[j]>dis[t]+edge[i].w){dis[j]=dis[t]+edge[i].w;if(!st[j]){q.push(j);st[j]=1;}}}}
}int main(){memset(h,-1,sizeof h);n=read(),m=read(),s=read();for(int i=1;i<=m;i++){int u=read(),v=read(),w=read();add(u,v,w);add(v,u,w);}int l=read();spfa(s);int res=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]==l) res++;for(int j=0;j<idx;j+=2){int u=edge[j].u,v=edge[j].e,w=edge[j].w;if(dis[u]<l&&l-dis[u]<w&&w-l+dis[u]>l-dis[v]) res++;if(dis[v]<l&&l-dis[v]<w&&w-l+dis[v]>l-dis[u]) res++;if(dis[u]<l&&dis[v]<l&&dis[u]+dis[v]+w==l*2) res++;}out(res);return 0;
}

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