辗转相除法原理学习记录

辗转相除法原理记录

“假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z。
那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数）。
对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。”

所以求两数最大公约数的问题，也就转化为了求余数和较小数字的最大公约数的问题。

以具体数字展示就是，以（200，30）为例
200 = 306 + 20，
30 = 201 + 10，
20 = 10*2 + 0，
所以（200，30）= 10。

具体实现形式（C）：

   int u = 32;int v = 26;while(v != 0){int temp = u % v;u = v;v = temp;}printf("%d",u);getchar();return 0;

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