CF - C. Number Game（思维，博弈）

https://codeforces.com/contest/1749/problem/C

题意
给定一个长度为 n 的数组 a[]。
游戏开始之前，Alice 选择一个数字 k，表示进行 k 轮游戏。

每一轮 Alice 和 Bob 各对数组 a[] 操作一次：

如果当前是第 i 轮的话，Alice 必须删掉一个小于等于 k-i+1 的数；
然后，如果数组非空的话，Bob 选择一个数使其加上 k-i+1。

如果到某一轮 Alice 无法操作（剩下元素都比 k-i+1 大或者数组为空），Alice 输。
如果 k 轮结束 Alice 都没有输的话，Alice 就赢。

Bob 尽量不让 Alice 赢。如果两者都采取最佳操作，问 Alice 能赢的最大 k 为多少？

1 ≤ t ≤ 100 , 1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ a i ≤ n 1≤t≤100,\ 1 \le n \le 100,\ 1 \le a_i \le n 1≤t≤100, 1≤n≤100, 1≤ai≤n

思路
也就是说，第 1 轮 Alice 删掉 ≤ k 的一个数，Bob 让一个数加上 k；第二轮 Alice 删掉 ≤ k-1 的一个数，Bob 让一个数加上 k-1；…

一开始想的是，假设当前 Alice 要删掉 ≤ k 的数，她肯定会删掉剩下的数中小于等于 k 的最大的数，把较小的数剩下留着下面的轮次再删（因为下面轮次要删的数会更小）。
然后就想，Bob 会阻止 Alice 执行 k 轮，那么 Bob 就要操作她下一轮能够删掉的数（小于等于 k-1 的最大的数），让她下一轮操作不了，那她就输。
其实 Bob 的这种想法并不是最优的。因为最后 Alice 如果要赢的话一定要操作满 k 轮，而最后一轮 Alice 一定要删掉一个小于等于 1 的数，如果 Bob 在前几轮能够直接阻击掉 Alice 所有最终要删掉的 1，那么 Alice 最后无论如何都不能赢。所以 Bob 的最佳操作应该是，在每一轮操作时，都操作搞掉一个 1。

那么，如果 k 大于数列中 1 的个数 cnt 的话，所有的 1 都会被 Bob 搞掉，Alice 最后一轮无法操作，必输。
所以就只需要枚举 1~cnt，看 Alice 是否每一轮都能操作。

其实发现，如果 k 比较大的时候 Alice 能赢的话，k 比较小的时候一定也能赢，具有二段性，可以二分。
时间复杂度可以优化到O(Tnlognlogn)。（甚至有O(Tnlogn)和O(Tn) 的做法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
int a[N];bool check(int k)
{multiset<int> st;for(int i=1;i<=n;i++) st.insert(a[i]);for(int i=k;i>=1;i--){auto it = st.upper_bound(i);if(it == st.begin()) return 0;it --;st.erase(it);if(st.size()){it = st.begin();int x = *it;st.erase(it);st.insert(x + i);}}return 1;
}signed main(){Ios;cin >> T;while(T--){cin >> n;int cnt = 0;for(int i=1;i<=n;i++){cin >> a[i];if(a[i] == 1) cnt ++;}int l = 0, r = cnt;while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}cout << l << endl;
//      int maxa = 0;
//      for(int k=1;k<=cnt;k++) if(check(k)) maxa = max(maxa, k);
//      cout << maxa << endl;}return 0;
}

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