位置式PID控制算法概述：

按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kTkTkT代表连续时间ttt，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即
t≈kT(k=0,1,2,3,...)∫0terror(t)dt≈T∑j=0kerror(jT)=T∑j=0kerror(j)derror(t)dt≈error(kT)−error((k−1)T)T=error(k)−error(k−1)Tt\approx kT (k=0,1,2,3,...)\\\int_{0}^terror(t)dt \approx T \sum_{j=0}^{k}error(jT)=T\sum_{j=0}^{k}error(j)\\ \frac{derror(t)}{dt}\approx \frac{error(kT)-error((k-1)T)}{T}=\frac{error(k)-error(k-1)}{T} t≈kT(k=0,1,2,3,...)∫0terror(t)dt≈Tj=0∑kerror(jT)=Tj=0∑kerror(j)dtderror(t)≈Terror(kT)−error((k−1)T)=Terror(k)−error(k−1)
可得离散PID表达式：
u(k)=kp(error(k)+TTI∑j=0kerror(j)+TDT(error(k)−error(k−1)))u(k)=k_p(error(k)+\frac{T}{T_I}\sum_{j=0}^{k}error(j)+\frac{T_D}{T}(error(k)-error(k-1)))u(k)=kp(error(k)+TITj=0∑kerror(j)+TTD(error(k)−error(k−1)))
u(k)=kperror(k)+ki∑j=0kerror(j)T+kderror(k)−error(k−1)Tu(k)=k_p error(k)+k_i\sum_{j=0}^{k}error(j)T+k_d\frac{error(k)-error(k-1)}{T}u(k)=kperror(k)+kij=0∑kerror(j)T+kdTerror(k)−error(k−1)
式中，ki=kpTI;kd=kpTD;k_i=\frac{k_p}{T_I};k_d=k_pT_D;ki=TIkp;kd=kpTD;T为采样周期；kkk为采样序号，k=1,2,3,...;k=1,2,3,...;k=1,2,3,...; error(k−1)和error(k)error(k-1)和error(k)error(k−1)和error(k)分别为第(k−1)和第k时刻的偏差信号。(k-1)和第k时刻的偏差信号。(k−1)和第k时刻的偏差信号。
根据实际情况对控制器的输出进行限幅。

简化形式：
u(k)≈kperror(k)+ki∑j=0kerror(j)+kd(error(k)−error(k−1))u(k)\approx k_perror(k)+k_i\sum_{j=0}^{k}error(j)+k_d(error(k)-error(k-1))u(k)≈kperror(k)+kij=0∑kerror(j)+kd(error(k)−error(k−1))

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