第十三周【项目1 - 验证算法之二叉排序树】

*All rights reservrd.

*作者：赵楷文

*完成时间：2017年11月26日

*版本号：v1.0

*问题描述:通过以下几种方式验证二叉排序树

（1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造二叉排序树；
（2）输出用括号法表示的二叉排序树；
（3）用递归算法和非递归算法查找关键字55；
（4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct node                 //记录类型
{KeyType key;                    //关键字项InfoType data;                  //其他数据域struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
} BSTNode;//在p所指向的二叉排序树中，插入值为k的节点
int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k)
{if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根结点{p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));p->key=k;p->lchild=p->rchild=NULL;return 1;}else if (k==p->key)                 //树中存在相同关键字的结点,返回0return 0;else if (k<p->key)return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中elsereturn InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中
}//由有n个元素的数组A，创建一个二叉排序树
BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)   //返回BST树根结点指针
{BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树int i=0;while (i<n){InsertBST(bt,A[i]);             //将关键字A[i]插入二叉排序树T中i++;}return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针
}//输出一棵排序二叉树
void DispBST(BSTNode *bt)
{if (bt!=NULL){printf("%d",bt->key);if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL){printf("(");                        //有孩子结点时才输出(DispBST(bt->lchild);                //递归处理左子树if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  //有右孩子结点时才输出,DispBST(bt->rchild);                //递归处理右子树printf(")");                        //有孩子结点时才输出)}}
}//在bt指向的节点为根的排序二叉树中，查找值为k的节点。找不到返回NULL
BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{if (bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件return bt;if (k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找
}//二叉排序树中查找的非递归算法
BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)
{while (bt!=NULL){if (k==bt->key)return bt;else if (k<bt->key)bt=bt->lchild;elsebt=bt->rchild;}return NULL;
}void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删*p结点有左右子树时的删除过程
{BSTNode *q;if (r->rchild!=NULL)Delete1(p,r->rchild);   //递归找最右下结点else                        //找到了最右下结点*r{p->key=r->key;          //将*r的关键字值赋给*pq=r;r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);                //释放原*r的空间}
}void Delete(BSTNode *&p)   //从二叉排序树中删除*p结点
{BSTNode *q;if (p->rchild==NULL)        //*p结点没有右子树的情况{q=p;p=p->lchild;            //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);}else if (p->lchild==NULL)   //*p结点没有左子树的情况{q=p;p=p->rchild;            //将*p结点的右子树作为双亲结点的相应子树free(q);}else Delete1(p,p->lchild);  //*p结点既没有左子树又没有右子树的情况
}int DeleteBST(BSTNode *&bt, KeyType k)  //在bt中删除关键字为k的结点
{if (bt==NULL)return 0;               //空树删除失败else{if (k<bt->key)return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点else if (k>bt->key)return DeleteBST(bt->rchild,k); //递归在右子树中删除为k的结点else{Delete(bt);     //调用Delete(bt)函数删除*bt结点return 1;}}
}
int main()
{BSTNode *bt;int n=12,x=46;KeyType a[]= {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11};bt=CreateBST(a,n);printf("BST:");DispBST(bt);printf("\n");printf("删除%d结点\n",x);if (SearchBST(bt,x)!=NULL){DeleteBST(bt,x);printf("BST:");DispBST(bt);printf("\n");}return 0;}

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