一、算法简介

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉在1956年提出。又叫狄克斯特拉算法。这是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

二、算法原理

Dijkstra算法算是贪心思想实现的，首先把起点到所有点的距离存下来找个最短的，然后标记这个点，在没有标记的点中找到最短的，将这个点的前驱节点记录下来，重复这个步骤，直至标记所有点。

三、原理讲解

【算法】最短路径查找—Dijkstra算法_哔哩哔哩_bilibili

这位up主讲的非常清晰。

四、实现步骤

1．每次从未标记的节点中选择距离出发点最近的节点，标记，收录到最优路径集合中。

2．计算刚加入节点A的邻近节点B的距离（不包含标记的节点），若（节点A的距离＋节点A到节点B的边长）＜节点B的距离，就更新节点B的距离和前面点。

五、算法实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>#define SIZE 20 // 定义数组的长度
#define MAX 999 // 假设距离为无穷远struct mark {   // 用来记录每个点的状态int value;int pre_index;int Flag;
};// 递归实现记录表
void create_list(int arr[SIZE][SIZE], struct mark list[SIZE], int n) {int min = MAX;int index = 0;int count = 0;// 找出路径最短的点for (int i = 0; i < n; i++) {if (list[i].Flag != 1) {if (min > list[i].value) {min = list[i].value;index = i;}count++;}}if (count == 0) {return;}// 将这个点标记list[index].Flag = 1;// 比较权值并赋值for (int j = 0; j < n; j++) {if (arr[index][j] < MAX) {if (list[j].value > (arr[index][j] + list[index].value)) {list[j].value = arr[index][j] + list[index].value;list[j].pre_index = index;}}}// 打印求解过程for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d: value: %d, pro: %d,  b: %d\n", i, list[i].value, list[i].pre_index, list[i].Flag);}printf("\n");create_list(arr, list, n);
}// 打印起点到各个点的最短路径和路径权值之和
void print(struct mark list[SIZE], int n) {int value = list[n].value;int index = n;for (;;) {printf("%d - ", index);index = list[index].pre_index;if (index == -1) {break;}}printf("\n");printf("value: %d\n", value);
}int dijkstra(int arr[SIZE][SIZE], struct mark list[SIZE], int n) {// 初始化记录表for (int i = 0; i < n; i++) {list[i].Flag = 0;list[i].value = MAX;list[i].pre_index = -1;}int start = 0;printf("请输入起点：");scanf("%d", &start);list[start].value = 0;// 实现记录表create_list(arr, list, n);return 0;
}int main() {int n = 0;int x = 0;int y = 0;int v = 0; int bian = 0;printf("请输入点的个数： ");scanf("%d", &n);printf("请输入边的条数： ");scanf("%d", &bian);int arr[SIZE][SIZE] = { MAX };for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {arr[i][j] = MAX;}}while (bian){printf("请输入边的 端点 和 权值：\n");printf("端点 (从0开始) ： ");scanf("%d", &x);scanf("%d", &y);if (x > n || y > n || x < 0 || y < 0) {system("cls");printf("输入错误，请重新输入！！！\n");continue;}printf("权值： ");scanf("%d", &v);// 初始化图arr[y][x] = v;arr[x][y] = v;bian--;}// 创建记录表struct mark list[SIZE];// 调用算法dijkstra(arr, list,n);// 打印计算结果int index = -1;int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {print(list,i);printf("\n");}return 0;
}

六、算法测试

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