【JZOJ4230】淬炼神体【数论，数学】【二分】

题目大意：

给出 n , a [ ] n,a[] n,a[]和 b [ ] b[] b[]，求在满足 ∑ i = 1 n x i = m \sum^{n}_{i=1}x_i=m ∑i=1nxi=m时 m a x { ∑ i = 1 n a i × x i ∑ i = 1 n b i × x i } max\{\frac{\sum^{n}_{i=1}a_i\times x_i}{\sum^{n}_{i=1}b_i\times x_i}\} max{∑i=1nbi×xi∑i=1nai×xi}。

思路：

0 / 1 0/1 0/1分数规划裸体。
推荐参考《算法竞赛进阶指南》 P 181 P181 P181。
随便取一个数 L L L，判断是否有一组 x [ ] x[] x[]满足 ∑ i = 1 n ( a i − L × b i ) ≥ L \sum^{n}_{i=1}(a_i-L\times b_i)\geq L ∑i=1n(ai−L×bi)≥L。
若有，那么变形得 ( ∑ i = 1 n a i × x i ) − L × ( ∑ i = 1 n b i × x i ≥ 0 ) (\sum^{n}_{i=1}a_i\times x_i)-L\times(\sum^{n}_{i=1}b_i\times x_i\geq 0) (∑i=1nai×xi)−L×(∑i=1nbi×xi≥0)。则 ∑ i = 1 n a i × x i ∑ i = 1 n b i × x i ≥ L \frac{\sum^{n}_{i=1}a_i\times x_i}{\sum^{n}_{i=1}b_i\times x_i}\geq L ∑i=1nbi×xi∑i=1nai×xi≥L。
所以答案就不小于 L L L，否则答案就小于 L L L。
那么就二分 L L L，知道精度小于 1 0 − 3 10^{-3} 10−3为止。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N=100010;
int n,m;
double l,r,mid;struct node
{int a,b;double s;
}a[N];bool cmp(node x,node y)
{return x.s>y.s;
}bool check()  //判断最大的m个之和是否大于L
{double sum=0.0;for (int i=1;i<=m;i++)sum+=a[i].s;return sum>=0;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].b);l=0.0001;r=20000.0;while (r-l>=0.0001)  //二分L{mid=(l+r)/2.0;for (int i=1;i<=n;i++)a[i].s=(double)a[i].a/mid-(double)a[i].b;sort(a+1,a+1+n,cmp);if (check()) l=mid;else r=mid;}printf("%0.3lf\n",l);return 0;
}

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思路：

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