电路1——非正弦周期交流电路

2024-05-09 22:42:05

电路学习1:非正弦周期交流电路

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非正弦周期信号

正弦周期信号——激励——正弦稳态电路

非正弦周期信号——激励——非正弦周期交流电路

频谱分析：

非正弦周期电流电路有效值和平均功率

有效值

·类比正弦量，定义有效值（即方均根值），即将非正弦周期量做功与直流量做功等效。

· i 2 i^2 i2展开后有四种式子，其中两种积分为0

平均值

平均功率

·平均功率P,利用积化和差，然后积分

· u u u(t) i i i(t)展开后有5种式子，其中三种积分为0

&注：非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。

同时，不同频率的电压和电流不产生平均功率

非正弦周期电流电路的计算

步骤：1、先对非正弦周期信号进行傅里叶级数分解

2、将各分量分别单独作用，相量法

3、将时域各求解得到的分量叠加起来，叠加定理

时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。

&注： X L 1 X_{L1} XL1为基波感抗， X C 1 X_{C1} XC1为基波容抗

ex1:

ex2: 分析：

u s u_s us(t)里不包含二次谐波分量，其被过滤掉了，L与 C 1 C_1 C1发生并联谐振，相当于开路，所以二次谐波无法从 u s u_s us(t)传到 u R u_R uR(t);

u R u_R uR(t)与 u s u_s us(t)基波分量完全相同，说明基波分量完全传到了电阻上，则整体发生串联谐振，相当于短路。

ex3:

等效正弦波

等效正弦波来代替非正弦周期量，目的使用相量法来分析。

非正弦信号等效为正弦波必须满足三个条件：

1、（ ω \omega ω）等效正弦波与它所代替的非正弦量基波具有相同的频率f

2、（ A A A）等效正弦波与它所代替的非正弦量具有相同的有效值

3、（ Φ \Phi Φ）等效正弦波与它所代替的非正弦量，其功率必须等于电路实际功率，即 P = U I c o s Φ P=UIcos\Phi P=UIcosΦ，P为非正弦周期电路平均功率， U 、 I U、I U、I非正弦周期电压和电流的有效值，由此确定等效正弦波电压与电流的相位差 Φ \Phi Φ

ex:

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