问：输入法为什么有全角半角之分

这要从发展史说起：
1. 二进制
计算机普遍遵循冯诺依曼结构体系，它规定了计算机内部以二进制为主要数制(这和电路有关)，所以计算机只认识二进制的0或1。其它符号比如十进制的[2-9]，字母[a-zA-Z]，标点符号，中文等等是不认识的。那么，当我们说"a"的时候，它是怎么理解的呢?

2. 编码表
即然计算机只认识01符号，那我们就可以建立一套"映射系统"，比如
a <--> 00000001
b <--> 00000010
c <--> 00000011
当我们说"a"的时候，计算机就理解为"00000001"，即一个符号，用一串唯一的二进制表示，这套"映射系统"就称为编码表。

3. ASCII编码表
因为早期的计算机只在发达的欧美国家使用，所以这套"映射系统"是根据英文规则设计的，叫ASCII表，规定用8位长度的二进制表示一个字符，最多可以表示 2^8 = 256 个字符。ASCII表涵盖了英文字母，数字，和常用的英文符号，比如",.+-"等，
可普通汉字就有6万多个，很明显8位的ASCII编码方案满足不了中文系统的要求，比如中文 "啊"就无法用ASCII表示。

4. 中文编码表
由上我们知道，只要再设计一套长度更大的"映射系统"就可以解决问题了，比如
啊 = 00000000 00000001
哦 = 00000000 00000010
即使用16位二进制(两字节)表示一个汉字，最多可表示 2^16 = 65536 个。
早期中文系统设计的时候，是用GB2312标准，但这套标准有部分的汉字，符号，少数民族用语是没有映射过去的，比如在GB2312中就打不出“镕"字，所以往后就出了编码范围更大的编码表，如GBK，GB18030。这些编码表只有一个区别，就是能表示的汉字或符号范围越来越大了，但相应的，需要映射的二进制位数也越来越大了，即汉字可能需要用2-4位字节(16-32位二进制)表示，存储成本增加了。

5. 全角与半角
综上，我们知道
5.1 计算机只认识二进制01，所有的字形符号都是通过编码表(映射系统)翻译实现的
5.2 在英文系统的编码表里，有用一字节表示的标点符号，如英文逗号","
5.3 在中文系统的编码表里，有用N(1-4)字节表示的标点符号，如中文逗号"，”

语义上我们统称为逗号，但计算机实际表现形式是不同的
英文逗号"," 在ASCII规则下是 00101100，一字节长，屏幕打印宽度是一个宽度
中文逗号"，" 在GBK规则下是 10100011 10101100，两字节长，屏幕打印宽度是两个宽度

半角就是指 ASCII 编码表以内的标点符号，它们都是占一个字节，一个打印宽度的
全角就是指在ASCII编码表以外，如GBK，BIG5， Unicode等编码规则下的，多字节的标点符号，屏幕打印宽度通常是两个宽度，即一个汉字宽度。
简言之，ASCII以内的就叫半角符号，以外的就叫全角符号。

6. 回答楼主问题
为什么中文输入法会提供全角半角切换的功能，主要目的我猜是这样的
1. 中文编码表 (GB2312/GBK..) 向下兼容ASCII，但出现了符号冲突，比如有英文逗号，和中文逗号，当用户想输入逗号时，不知道该给出ASCII表内的逗号，还是中文编码表中的逗号。有了全角和半角，用户就可以自己选择，而不用切换成其它输入法了。
2. 中文对齐与美观
3. 存储成本，半角只占一字节，全角占多字节