今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？

首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j(i表示行，j表示列)位置的余子式(余子式前面乘以-1^(i+j)即得代数余子式)；

2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。(行列式展开法)；

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

了解上述算法思路后，废话少说，上代码。

1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j(i表示行，j表示列)位置的余子式(余子式前面乘以-1^(i+j)即得代数余子式)；

1 /**

2 * 求矩阵在i,j处余子式3 *@parammat4 *@parami5 *@paramj6 *@return

7 */

8 public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, intj) {9 //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值

10 Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1);11 //用于遍历新矩阵m的变量

12 int row =0 ,col=0;13 /*

14 * 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列15 */

16 for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {17 //在第i行除的数据省略

18 if(j2 == i) continue;19 for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {20 //在第j列的数据省略

21 if(k == j) continue;22 //赋值

23 m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));24 //遍历新矩阵的变量

25 col++;26 if(col >=m.getCol() ) {27 col = 0;28 row++;29 }30 }31 }32 returnm;33 }

2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。(行列式展开法)；

1 /**

2 * 求矩阵的行列式的值3 *@parammat4 *@return

5 */

6 public static doublegetMatrixValue(Matrix mat) {7 if(mat.getRow() !=mat.getCol()) {8 System.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式");9 returnDouble.MIN_VALUE;10 }11 //若为1*1矩阵则直接返回

12 if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0);13 //若为2*2矩阵则直接计算返回结果

14 if(mat.getRow() == 2) {15 return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);16 }17 //行列式的值

18 double matrixValue = 0;19 for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {20 //获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式

21 Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);22 //将第一行的余子式相加 ，递归下去

23 matrixValue += Math.pow(-1, i) *getMatrixValue(m);24

25 }26 returnmatrixValue;27 }

3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；

1 /**

2 * 求矩阵的伴随矩阵3 *@parammat4 *@return

5 */

6 public staticMatrix getWithMatrix(Matrix mat) {7 //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值

8 Matrix withMatrix = newMatrix(mat.getRow(),mat.getCol());9 //遍历withMatrix存放对应的mat的值

10 for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {11 for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {12 double temp = Math.pow(-1, i+j) *MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));13 if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;14 withMatrix.setValue(i, j,temp);15 }16 }17 //返回结果

18 returnwithMatrix;19 }

4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。

1 /**

2 * 求逆矩阵3 *@parammat4 *@return

5 */

6 public staticMatrix getReMatrix(Matrix mat) {7 //创建一个矩阵接收逆矩阵数据

8 Matrix reMatrix = newMatrix(mat.getRow(),mat.getCol());9 //得到原矩阵行列式的值

10 double value =MatrixUtil.getMatrixValue(mat);11 //判断矩阵行列式的值是否为零

12 if(Math.abs(value) <= 10e-6) {13 System.out.println("该矩阵不可逆！");14 return null;15 }16 //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵

17 for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {18 for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {19 reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) /value);20 }21 }22 returnreMatrix;23

24 }