T1 数对统计

分析

此题中，本质不同意味着两个数对长得不一样即可，顺序不同算两个。设两个数为 ( l , r ) (l,r) (l,r) 于是我们可以只枚举 l l l 有多少种选择，然后找 r r r 可以有几种选择。这里，对于两个相同但下标不一样的 l l l ，我们只算最前面的 l l l ，因为如果以后面的 l l l 为第一个数的话，在它后面的可供选择的 r r r 也一定可以被前面的 l l l 选择到，故不可能是最优解。

关于找 r r r 的方法，由于只要求 r r r 的种数，则可以采用后缀和处理。这样，对于一个枚举到的 l l l ，我们只需要将 l l l 后的 r r r 种数（后缀和数组）累加到答案里去即可。

时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[100010],ans=0,s[100010],sum=0;
bool vh[100010],f[100010];
int main(){memset(vh,0,sizeof(vh));memset(f,0,sizeof(f));cin>>n;for(long long i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];for(long long i=n;i>=1;--i){if(!vh[a[i]]) sum++;//如不同，可供选择的r数+1vh[a[i]]=1;s[i]=sum;}for(long long i=1;i<=n;++i){if(f[a[i]]) continue;f[a[i]]=1;ans+=s[i+1];}cout<<ans<<endl;return 0;
}

相似题目：Luogu P3901 数列找不同

T2 序列操作

分析

弱化版的[CSP-S2020] 函数调用。

最暴力的做法 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) ，不讲。

次暴力的做法 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn) 线段树，麻烦，不讲。

操作只有全乘和单加，单加相当于在原来的 a a a 数组下方缀一个新的数，用一个 m p mp mp 记录它是在进行了几次全乘操作后加上去的。这样对于每一个数，只需在最后乘上（总共乘了多少总共乘了多少总共乘了多少除以它少乘了多少它少乘了多少它少乘了多少），最后累加到 a a a 数组即可得到最终答案。而（总共乘了多少总共乘了多少总共乘了多少除以它少乘了多少它少乘了多少它少乘了多少）可以通过 “ 后缀积 ” 来解决。

时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
struct nod{long long add,mp;
};
long long n,q,cp,cd,am,pos=1,sm[200010],hm[200010],ans[200010];
char aom;
vector<nod>w[200010];
int main(){cin>>n>>q;sm[1]=1;for(long long i=1;i<=q;++i){cin>>aom;if(aom=='+'){cin>>cp>>cd;w[cp].push_back(nod{cd,pos+1});//缀上一个数}else{cin>>am;sm[++pos]=am;}}hm[pos+1]=1;for(long long i=pos;i>=1;--i){hm[i]=(hm[i+1]*sm[i])%mod;//后缀积}for(long long i=1;i<=n;++i){for(long long j=0;j<w[i].size();++j){ans[i]=(ans[i]+w[i][j].add*hm[w[i][j].mp])%mod;//累加}cout<<ans[i]<<' ';}cout<<endl;return 0;
}

T3 菜单设计

分析

看数据量就知道状压 d p dp dp ……

设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示在二进制状态 i i i 下，上一个选择的菜肴是 j j j 号。根据题意，可以选择一个搭配的菜以获得特殊加成，也可以选择一道不搭配的菜。我们把不搭配的菜视为特殊加成为 0 0 0 ，现在我们选第 k k k 号菜，则递推式为：
d p [ i ∣ ( 1 < < ( k − 1 ) ) ] [ k ] = m a x ( d p [ i ∣ ( 1 < < ( k − 1 ) ) ] [ k ] , d p [ i ] [ j ] + v a l [ k ] + w [ j ] [ k ] ) dp[i|(1<<(k-1))][k]=max(dp[i|(1<<(k-1))][k],dp[i][j]+val[k]+w[j][k]) dp[i∣(1<<(k−1))][k]=max(dp[i∣(1<<(k−1))][k],dp[i][j]+val[k]+w[j][k])
代码也就基本上没难度了。

时间复杂度 O ( 2 n n 2 ) O(2^nn^2) O(2nn2) （实际上可以优化 n 2 n^2 n2 那里的枚举，减少很多枚举量）。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,dp[300010][20],val[20],w[20][20],q,cx,cy,cz,mx,ans=0;
long long vd[20],vn[20],pd,pn,cf,t;
long long _max(long long u,long long v){//手写max卡卡常return u>v?u:v;
}
int main(){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(w,0,sizeof(w));cin>>n>>m;mx=(1<<n);for(long long i=1;i<=n;++i) cin>>val[i];cin>>q;for(long long i=1;i<=q;++i){cin>>cx>>cy>>cz;w[cx][cy]=cz;}for(long long i=0;i<n;++i) dp[1<<i][i+1]=val[i+1];for(long long i=1;i<mx;++i){if(__builtin_popcountll(i)>=m) continue;cf=1,pd=0,pn=0,t=1;while(cf<mx){if(cf&i) vd[++pd]=t;//vd存已选else vn[++pn]=t;//vn存未选t++,cf*=2;}for(long long j=1;j<=pd;++j){for(long long k=1;k<=pn;++k){dp[i|(1<<(vn[k]-1))][vn[k]]=_max(dp[i|(1<<(vn[k]-1))][vn[k]],dp[i][vd[j]]+val[vn[k]]+w[vd[j]][vn[k]]);}}}for(long long i=0;i<mx;++i){if(__builtin_popcountll(i)==m){for(long long j=1;j<=n;++j) ans=_max(ans,dp[i][j]);}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

注：__builtin_popcount(x) 表示求 x x x 在二进制下的 1 1 1 的个数（后面带 l l ll ll表示返回类型为 l o n g long long l o n g long long ）。

T4 树的链接

一开始没看标题，以为是张图，看到

数据保证，在任何链接操作之前，所链接的两个点 x x x 与 y y y 之间不存在任何路径。

这句话时才发现理解错了，白浪费10分钟。

如果这是个树，就比较好做了：

对于任意两个点 i , j i,j i,j ，当它们之间联通时，则有且只有一条路径，那么这条路必然是最短路径。先考虑联通性问题，这可以用并查集高效解决。再考虑求路径问题，这是重难点：

首先，把询问存下来。因为如果在加边时两个点有路径，那么在树成型时这个路径是不变的，只需要记录一下无路径的询问即可。那么，问题转化成：在一棵树上，求两点之间距离。其中这个边是有长度的。

受Luogu P3258 [JLOI2014]松鼠的新家启发，我想到如下算法（类似 l c a lca lca ）：

设 s p [ i ] [ j ] sp[i][j] sp[i][j] 为点 i i i 向上跳 2 j 2^j 2j 步的路径长度（根往上跳还是根，长度不变）。则类似 l c a lca lca 处理方式， s p sp sp 数组就可以根据递推关系：
s p [ i ] [ j ] = s p [ i ] [ j − 1 ] + s p [ a n c [ i ] [ j − 1 ] ] [ j − 1 ] ; sp[i][j]=sp[i][j-1]+sp[anc[i][j-1]][j-1]; sp[i][j]=sp[i][j−1]+sp[anc[i][j−1]][j−1];
来处理（ a n c anc anc 数组为已经提前处理好的从 i i i 点向上跳 2 j 2^j 2j 步所到达的点）。

那么，求两点之间路径长时，可以先找 l c a lca lca ，然后从两个点往上倍增跳到 l c a lca lca 处，统计 s p sp sp 数组总和即可。

时间复杂度 O ( m a x ( n , q ) log ⁡ n ) O(max(n,q)\log n) O(max(n,q)logn) 。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct nod{int to,d;
};
int n,q,cu,cv,cw,ctsp,qr[300010][2],pq=0,depth[300010];
int f[300010];
bool dlt[300010],vis[300010];
int anc[300010][25],sp[300010][25];
vector<nod>w[300010];
int findf(int k){return k==f[k]?k:f[k]=findf(f[k]);
}
string str;
void build(int now){vis[now]=1;depth[now]=depth[anc[now][0]]+1;for(int i=0;i<w[now].size();++i){if(w[now][i].to==anc[now][0]) continue;anc[w[now][i].to][0]=now;sp[w[now][i].to][0]=w[now][i].d;build(w[now][i].to);}
}
void lcanc(){for(int i=1;i<=20;++i){for(int j=1;j<=n;++j){anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1];sp[j][i]=sp[j][i-1]+sp[anc[j][i-1]][i-1];}}
}
int getlca(int x,int y){if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);for(int i=20;i>=0;--i) if(depth[anc[x][i]]>=depth[y]) x=anc[x][i];if(x==y) return x;for(int i=20;i>=0;--i) if(anc[x][i]!=anc[y][i]) x=anc[x][i],y=anc[y][i];return anc[x][0];
}
int main(){cin>>n>>q;getchar();for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;for(int i=1;i<=q;++i){cu=0,cv=0,cw=0;getline(cin,str);ctsp=0;int j=0;while(str[j]!=' ') cu=cu*10+str[j]-'0',j++;j++;while(j<str.size()&&str[j]!=' ') cv=cv*10+str[j]-'0',j++;if(j!=str.size()){j++;while(j<str.size()) cw=cw*10+str[j]-'0',j++;w[cu].push_back(nod{cv,cw});w[cv].push_back(nod{cu,cw});f[findf(cu)]=findf(cv);}else{qr[++pq][0]=cu,qr[pq][1]=cv;int fu=findf(cu),fv=findf(cv);if(fu!=fv) dlt[pq]=1;else dlt[pq]=0;}}anc[1][0]=1,sp[1][0]=0;for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) build(i);lcanc();for(int i=1;i<=pq;++i){if(dlt[i]){cout<<-1<<endl;continue;}int l=qr[i][0],r=qr[i][1];int lca=getlca(l,r),ans=0;for(int i=20;i>=0;--i) if(depth[anc[l][i]]>=depth[lca]) ans+=sp[l][i],l=anc[l][i];for(int i=20;i>=0;--i) if(depth[anc[r][i]]>=depth[lca]) ans+=sp[r][i],r=anc[r][i];cout<<ans<<endl;}return 0;
}

IAISH 2022.11月赛乙组相关推荐

上海11月月赛乙组解题报告
上海11月月赛乙组解题报告 1.数对统计题目描述给定 n 个数字 a1,a2,--,an,请从中挑选两个数字,并按原顺序组成一个数对.请问能选出多少种不完全相等的数对? 输入格式第一行,单个整数 ...
上海2022年11月月赛丙组
上海2022年11月月赛丙组 T1~T4略 T5 出栈序列题目描述给定一个长度为 n n n的.仅由小写字母组成的字符串,将其按序依次放入栈中. 请问在所有可能的出栈序列中,字典序最小的出栈序列是 ...
上海市计算机学会月赛 2022年7月月赛丙组
上海市计算机学会月赛 2022年7月月赛丙组水仙花指数因数之和观光电梯匹配括号(三) 打印六芒星本文仅供学术探讨水仙花指数内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms 题目描述定 ...
上海市计算机学会月赛 2022年9月月赛丙组
上海市计算机学会月赛 2022年9月月赛丙组这次题目真的衡水矩形的周长与面积机会成本三色排序阶乘尾数前序中序转后序这次题目真的衡水文章拖了好久忘记发了明天初赛祝各位考试顺利有一个好的 ...
上海市计算机学会2022年10月月赛丙组解题报告
上海市计算机学会2022年10月月赛丙组解题报告直角三角形的判定题目描述给定三个正整数表示三角形的三条边,请判定它是否为直角三角形输入格式第一行:三个整数 a,b 与 c 输出格式若可以构 ...
网上IC笔试面试题目与秋招进度（2022.11.5更新）
2022.11.5更新:(IC笔试题目有JL科技.TR半导体.HZW.MX半导体.RSKX)欢迎大家一起讨论题目,也请多多指教弟弟.笔试已经转移到新开帖子了. 目前投递60+,人才库8,offer6拒 ...
2022/11/27一周总结
项目 redis 安装以及启动切换到redis根目录运行cmd,先启动服务端 redis-server.exe 2.输入redis-cli并回车(redis-cli是客户端程序)如图正常提示进入,并 ...
「CodePlus 2017 11 月赛」可做题
题目描述 qmqmqm 希望给 sublinekelzrip 出一道可做题.于是他想到了这么一道题目:给一个长度为n的非负整数序列ai,你需要计算其异或前缀和bi,满足条件b1=a1,bi=b ...
[CodePlus 2017 11月赛]晨跑题解（辗转相除法求GCD）
[CodePlus 2017 11月赛]晨跑 Description "无体育,不清华"."每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子".在清华,体育运动绝 ...

IAISH 2022.11月赛乙组

T1 数对统计

分析

Code

T2 序列操作

分析

Code

T3 菜单设计

分析

Code

T4 树的链接

Code

IAISH 2022.11月赛乙组相关推荐

最新文章

热门文章

IAISH 2022.11月赛 乙组

T1 数对统计

分析

Code

T2 序列操作

分析

Code

T3 菜单设计

分析

Code

T4 树的链接

Code

IAISH 2022.11月赛 乙组相关推荐

最新文章

热门文章

IAISH 2022.11月赛乙组

IAISH 2022.11月赛乙组相关推荐