matlab比较e 和兀e的大小,浅谈π与e之间的关系，带你领略神奇的数学之美

初探

π和e究竟存在怎样的关系？相信许多数学爱好者都对这个问题感兴趣，小编今天就从科学的角度来审视这个问题。可能会有人对小编的数学水平存在疑惑，没关系，为了打消各位的疑惑，那就先让小编从自己推导出来的公式开始介绍吧。

神奇的π与e恒等式

上面是小编推导出来的一个恒等式，证明过程保证严谨正确，用到了一些分析学和数论的知识，在此就不做介绍了。我们重点是要考察π与e之间的关系，先让我们来打量一下上面公式左式和右式之间的差别，一个很明显的差别是左边是级数，而右边是一个常数，而仔细观察就会发现，左式的下半部分其实可以写成1-(nπi)^2，对比右式的e^2-1，可以推测e和πi间其实存在内蕴的关系。

联想

哈哈，这么一说，大家是否想起了欧拉公式呢：

欧拉公式

这个公式具体的含义是什么呢？在小编看来e和π是通过虚数i来进行联系的，而虚数i的作用是什么？对于幂级数来说就是控制每一项前面的正负号的。这也解释了为什么e和π为什么会在许多以自然数倒数为项数的恒等式里面出现，它们其实都是自然数的一些组合，只是每个数字前面的正负号有所区别而已。

这就不难解释为什么e和π会有以下这种联系了：

sinhπ/π=(1 1/1^2)(1 1/2^2)...(1 1/n^2)...，n趋于无穷，其中sinhx=(e^x-e^-x)/2

其实上式不只是自然数的幂次为2时有这种关系，只要幂次为偶数时就会有类似的关系。这么一说，是不是你就更加相信e和π只是自然数与正负号之间组合不同而产生的，其实它们本质都是自然数间的组合罢了。

拓展

下次你遇到类似的公式就可以用以上方法去联想它的前因后果了，静静地去享受这种自然数组合之美就可以了。最经典的可能就是斯特林公式了：

当n趋于正无穷时，上式的误差可忽略

你细细一想不过是自然数的乘积罢了，不就是一种组合吗？哈哈，是不是好理解多了。

比较奇葩的公式也是有的：

拉马努金黄金分割公式

对于这种公式，小编也是一脸懵呢，不过没关系，毕竟人家拉马努金是上帝之子嘛，一般人看懂难度确实比较大。但是右式明显包含了完整的偶数集，这不就说明了e和π和自然数的组合之间有很紧密的联系吗？

其实，只要正确审视数学，一些貌似神奇的公式也不过是在我们所认知的知识范围之内的产物，只要我们科学探知，就能避免一些伪科学的出现。

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