ROC曲线绘制原理即AUC意义详解

ROC曲线绘制原理

ROC曲线常常用来判定一个分类器的分类效果，想要探究ROC曲线的绘制原理，首先要弄清楚以下几个概念。

在一个分类任务中，样品往往是要分为两类。比如“有病”vs“没病”、“男人”vs“女人”。而往往我们的分类器的分类效果并没有那么好，所以会出现分错的情况。根据这些错分的样品数量，我们得到一个概念——假阳性率（FPR）：

与之对应的是真阳性率(TPR)：

那么所谓ROC曲线，便是在不同阈值下，由TPR和FPR所构成的图像了。

这个时候你肯定还是看不懂，因为你看得懂就不会翻到我这篇文章了…（酸里酸气）

ok，我从一个分类问题开始，一步步的绘制ROC曲线。

这里呢，通过你选定的超平面分类算法，将两类点成功分类。其中红色的点为阳性，绿色的点为阴性。
可以看到这条超平面的分类效果是很棒的，没有分类错误的现象。
而超平面的公式是

所以你可以利用得出的W来为每个点算出一个值，具体数值已经在图片中标出。得数的绝对值越大，证明离超平面越远，分类越清晰。

如果你理解不了加黑字体的意思，我还有下一个版本的：

通过分类算法找到了一条“分类用的线”，并且把每个点到这条线的距离都标在了图片上，距离这条线越远，证明分类正确的把握越大。

那么ROC曲线是怎么画的呢？

从把握最大的点开始（在分类线最上方的点），不断的将点划入阳类，同时计算真阳性率(TPR)和假阳性率(FPR)
注：这里是从点的值为负数开始，也就是线的上方开始不断的将点划入阳类

为了方便下文理解，重新放进这张图

最开始呢，我们把点(1,4)划入阳性集，此时a=1,b=0,真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为/1/3,假阳性率为0

之后我们把（1，3）划入阳性集，此时a=2，b=0，真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为/2/3,假阳性率为0

之后我们把（1，2）划入阳性集，此时a=3，b=0，真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为1,假阳性率为0

之后我们把（2，1）划入阳性集，此时a=3，b=1，真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为1,假阳性率为1/3
注：从这里开始，将阴性点划入阳性集，出现假阳性

之后我们把（3，1）划入阳性集，此时a=3，b=2，真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为1,假阳性率为2/3

之后我们把（3，1）划入阳性集，此时a=3，b=3，真实阳性个数(T)=3,真实阴性个数(F)=3
那么真阳性率为1,假阳性率为1

通过将不同点划入阳性集所得到的真阳性率和假阳性率，就可以绘制ROC曲线啦！

建议用笔自己画一画！！！！

好嘞，现在开始说一下这个ROC的特点，通过上述步骤可以看出来，每划入一个点到阳性集，都会使得 a增大 1 (判断正确——真阳性数量增加)，或b增大1(判断错误——假阳性数量增加)。当a增大时，曲线会向上生长一小段，当b增大时图像会向右生长一小段。所以ROC的特点就是只能向上或是向右生长，不能向下向左生长！

那么问题来了，所谓的AUC是什么？为什么AUC越大表示分类效果越好？

AUC的意义

AUC即为ROC曲线下的面积。由于真阳性率和假阳性率的范围都是[0,1],所以AUC最大值为1。

上述的ROC曲线的AUC是1，证明分类效果非常棒。

但是请想一想，如果我们的数据如下图所示：

会发生什么？

他会造成真阳性率没有到达1的时候，假阳性率大于0。换句话说，他会让曲线还没有生长到最高处的时候，右拐，这样AUC就不会达到1.。而当判断错误的点（即假阳性点）离分类线越远，这种右拐现象越早发生，曲线下面积AUC就越小，而右拐现象发生的越晚，AUC面积就越大。

如果离分类线很远的点还被分类错了（AUC相对较小），即分类正确的把握很大的点被分错了，那么说明我们的分类算法或是分类特征是有问题的。如果离线很近的点被分错了（AUC相对较大），即分类正确的把握很小的点被分错了，那只能说数据有问题（笑）或者这种问题是我们可以接受的。

我们当然希望分类错误的点尽可能的靠近分类线，这样就可以说是数据的问题而不是算法的问题（笑）。这就是为什么AUC越大，说明分类效果越好。

如果你对我上述说明充分理解，那么请看以下叙述
通过将点到分类线的距离排序，所得的对应标签排序：
AUC1 ----> a,a,a,a,a,b,b,b,b,b

AUC2-----> a,a,a,a,b,a,b,b,b,b

AUC3----->a,b,a,a,a,a,b,b,b,b

有AUC1>AUC2>AUC3

同时ROC曲线还特别适合我们样本点分类不均的适合衡量分类器的效能

这里算是介绍完了ROC和AUC。
就说到这里啦！有帮助的话帮忙点个赞哦！！

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