资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

数据格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

　　例如，输入：
　　2 2 2
　　1 2
　　2 1
　　程序应该输出：
　　2

　　再例如，输入：
　　2 3 2
　　1 2 3
　　2 1 5
　　程序应该输出：
　　14

　　资源约定：
　　峰值内存消耗 < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

　　注意: main函数需要返回0
　　注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路

如果简单的dfs，那么是必定会TLE的。所以此处采取记忆化搜索的方式记录搜索过的状态，再次搜索到已经搜索过的状态时，直接返回其方法数即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, m, k;
long long cnt;
int a[55][55];
int wk[2][2] = { {1,0},{0,1} };//向下走和向右走
int dp[55][55][15][15];//dp[i][j][tk][tmax]表示坐标为i,j,已经选取了tk个宝物，最大值为tmax状态下的选法
int dfs(int x, int y, int tk,int tmax) {int t = 0;//tmax+1是因为tmax初始化为-1。若不如此，则初始位置权值为0的则变成不可选，且防止下标为-1//所以所有的值都对应+1if (dp[x][y][tk][tmax+1] != -1)return dp[x][y][tk][tmax+1];//此状态已经搜索过，直接返回if (x == n-1 && y == m-1) {//到达终点if (a[x][y] > tmax) {//若终点值大于暂时的最大值if (tk == k || tk == k - 1)t++;//那么终点宝物可选可不选 tk==k-1||tk==k都可}else if (tk == k)//若小于那么只能不选t++;return dp[x][y][tk][tmax + 1] = t;}for (int i = 0; i < 2; i++) {//搜索下方和右方int tx = x + wk[i][0], ty = y + wk[i][1];if ( tx>n  || ty>m)continue;//如果右方或者下方越界则不必再搜索if (a[x][y]>tmax)//如果a[x][y]比现有的都大{//拿下a[x][y]t+=dfs(tx, ty, tk + 1,a[x][y]);//继续搜索t %= mod;}t+=dfs(tx, ty, tk,tmax);//不拿t %= mod;}return dp[x][y][tk][tmax + 1] = t;//返回值}
int main(){scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for (int i = 0; i < n; i++) for (int j  =0; j < m; j++) scanf("%d", a[i] + j);memset(dp, -1, sizeof(dp));//初始化cout << dfs(0,0,0,-1);//初始在0，0位置，选了0个，最大值设置成-1return 0;}

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