前缀、中缀、后缀表达式详解

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介绍

前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法，其区别在于运算符相对于操作数的位置不同

前缀表达式

前缀表达式的运算符位于操作数之前

计算方式

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如

(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

1、从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈

2、遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈

3、接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈

4、最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间

中缀表达式是人们常用的算术表示方法

虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值

对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单

后缀表达式

后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于两个相应操作数之后，后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式

计算方式

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如

(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

1、从左至右扫描，将3和4压入堆栈；

2、遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；

3、将5入栈；

4、接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；

5、将6入栈；

6、最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

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