2022.5.25 进制转换

一、基本了解：

1、二进制（在计算机底层运算使用的进制）：

在二进制里，只有0和1两个数字。但用二进制表示数字会让数字过长，因此为了方便表示的需要，通常会把二进制数转换为八进制或十六进制表示。

2、八进制：

在八进制下，有 0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，一般情况下，八进制数以oxx（其中o为八进制的前缀，xx代表八进制数）的形式来表示。

3、十六进制：

在十六进制下，有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（A），11（B），12（C），13(D)，14(E)，15(F)十六个数字。十六进制与二进制相比，最大的优点就是表示的数字长度较短，一位十六进制数可以表示 4 位二进制数。一般情况下，十六进制数以0xdbf（其中0x为十六进制数的前缀）的形式来表示。

二、十进制转n进制：

1、整数：

用这个十进制数一直除以n，倒取余数。

十进制（13）转二进制：
13/2=6 …… 1
6/2=3  …… 0
3/2=1  …… 1
1/2=0  …… 1十进制（13） = 二进制（1101）

2、小数：

将小数一直乘n，顺取整数部分，直到没有小数部分。

十进制（0.125)转二进制：
0.125*2=0.25   0
0.25*2=0.5     0
0.5*2=1        1十进制（0.125） = 二进制（0.001）

三、n进制转十进制：
将每一位乘上它的位值，即乘。

五进制（43.12）转十进制：0.02*（5^-2)+0.01*（5^-1)+3*(5^0)+4*(5^1)=23.28五进制（43.12） = 十进制（23.28）

四、真题演练（oiClass 1868 猫猫的小鱼）：

题目描述：

猫猫是丛林里很多动物心中的天使，她为此十分自豪。猫猫最爱吃鱼了，她每天都要去池塘钓鱼吃。猫猫经常吃鱼脑，数学特别强，然而，小女生的性格决定了她的贪玩。
一天，猫猫钓到了很多条鱼。她并不想马上就把可怜的鱼儿吃掉，而是先折磨够之后再吃（有句话叫什么来着～最毒不过猫猫心）。
猫猫将这很多很多（数不过来）条鱼按照外观的漂亮程度排序，每个鱼的编号依次为1、2、3……N，第i条鱼的美观程度为3^(i-1)。
猫猫要把这些鱼放到桶里去。她每次拿的鱼的数目是任意的。鱼的“总美观程度”为各条鱼美观程度之和。例如：猫猫这一次拿了第一条鱼和第三条鱼，那么美观程度为1+9=10。
猫猫想知道，她可以获得的第k大的“总美观程度”是多少。
读入k，输出猫猫能够获得的，第k大的“总美观程度”。

输入：
数据包含n+1行，第一行读入n(n<=100)。以下n行每行包含一个k。

输出：
输出包含n行，每行输出一个对应的结果。

输入样例：

1
7

输出样例：

提示：

猫猫能够拿到的美观程度从小到大为1、3、4、9、10、12、13……所以第7大的美观程度是13。
对于50%的输入文件，有k≤5000。
对于100%的输入文件，有k≤2^31-1。

思路：

k的值	转化为二进制	变成三进制	第k大的美观程度
1	1	1	1
2	10	10	3
3	11	11	4
4	100	100	9
5	101	101	10
6	110	110	12
7	111	111	13

先将k转化为二进制，再把二进制数当成三进制来算。

注意：要开 long long。

实现：

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,k,a[N];
signed main(){cin >>n;while(n--){cin >>k;int len=0,sum=0,t=1;while(k>=1){a[++len]=(k%2);k/=2;}for(int i=1;i<=len;i++){sum+=(a[i]*t);t*=3;}cout <<sum<<endl;}return 0;
}

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