12-二叉树-遍历得到每个结点

按顺序挨个得到每个结点。

理想状况是多次调用 next 方法，第一次返回 1，第二次返回 2…

而在之前的设计中，子结点没有保存父结点指针，无法通过 1 访问到 2，所以 Node 添加属性 parent，并将之前的方法全部推翻重写。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define true 1
#define false 0typedef struct Node *Nodeptr;
typedef int ElementType;
typedef int boolean;// 某个结点
typedef struct Node {// 结点保存的数据ElementType data;// 结点的左子结点Nodeptr left;// 结点的右子结点Nodeptr right;// 结点的父结点Nodeptr parent;
} Node;// 二叉树
typedef struct {// 根结点Nodeptr root;
} Tree;
// 初始化二叉树
void init(Tree *tree) {tree->root = NULL;
}
// 添加结点时的辅助方法，用来找到 node 的位置
void compare(Nodeptr node, Nodeptr root) {if (node->data < root->data) {if (root->left == NULL) {root->left = node;node->parent = root;} else {compare(node, root->left);}} else {if (root->right == NULL) {root->right = node;node->parent = root;} else {compare(node, root->right);}}
}
// 添加结点
boolean add(Tree *tree, ElementType e) {Node *node = calloc(1, sizeof(Node));node->data = e;node->left = NULL;node->right = NULL;if (tree->root == NULL) {tree->root = node;node->parent = NULL;} else {compare(node, tree->root);}return true;
}
// 递归得到所有结点
void printTree(Nodeptr root) {if (root->left != NULL) {printTree(root->left);}    printf("%d ", root->data);if (root->right != NULL) {printTree(root->right);}
}
// 输出所有结点的值
void foreach(Tree tree) {if (tree.root != NULL) {printTree(tree.root);}
}
// 删除结点时的辅助方法，查找被删除结点的位置
boolean find(Tree *tree, ElementType e, Nodeptr dnode) {if (dnode == NULL) {return false;} else {if (e < dnode->data) {find(tree, e, dnode->left);} else if (e > dnode->data) {find(tree, e, dnode->right);} else {Nodeptr link = dnode->right;if (link == NULL) {link = dnode->left;} else {Nodeptr temp = link;while (temp->left != NULL) {temp = temp->left;}temp->left = dnode->left; if (dnode->left != NULL) {dnode->left->parent = temp;}}if (dnode->parent == NULL) {tree->root = link;} else {if (dnode == dnode->parent->left) {dnode->parent->left = link;} else {dnode->parent->right = link;}  if (link != NULL) {link->parent = dnode->parent;}}free(dnode);return true;}}
}
// 删除结点
boolean delete(Tree *tree, ElementType e) {return find(tree, e, tree->root);
}

好，步入正题。

编写 next 方法，第一次调用返回 1，第二次返回 2，第三次返回 3…，大致是左父右的顺序。

第一次调用时，从 root 开始，向左找最小值 1。

node = root;
while (node.left != null) {node = node.left;
}
// 此时 node = 1
// 左

第二次调用，第二小值是 node.parent。

node = node.parent;
// 此时 node = 2
// 父

第三次，node.right 有子结点，说明可能有结点比 node.right 还小，要向左找第三小值。

node = node.right;
// 此时 node = 6
while (node.left != null) {node = node.left;
}
// 此时 node = 3
// 左

第四次，第四小值是 node.parent。

node = node.parent;
// 此时 node = 4
// 父

第五次，node.right 没有子结点，为第五小值。

node = node.right;
// 此时 node = 5
// 右

第六次，在上一步中，返回的 node 是父结点的右结点，说明 node.parent <= node，小值先返回，那 node.parent 肯定在返回 node 之前就返回了，应跳过父结点。

例如 9 是 8 的右结点，则返回 9 之前 8 已经返回过了，9 在向上追溯的过程中，应跳过 8。

同样 8 是 6 的右结点，6 也应跳过。

// 如果 node 是父结点的右结点，跳过父结点，继续向上追溯
while (node == node.parent.right) {node = node.parent;
}
// 此时 node = 4
node = node.parent;
// 此时 node = 6
// 父

…

由此可见，每次采取的行动与上次 node 的位置有关。

如上次 node 是左结点，则这次应返回父结点。

上次 node 是父结点，则这次的右结点如果没有子结点，就直接返回；如果有子结点，应向左寻找更小的结点。

上次 node 是右结点，则向上寻找未被返回的父结点。

为止我需要两个变量，flag 记录上次结点的位置，node 为上次结点。

// 属性初始化
flag = 始;
node = root;
// next 方法核心代码，根据 flag 选择寻找策略
switch (flag) {    case 始:flag = 左;while (node.left != null) {node = node.left;  }break;case 左:flag = 父;node = node.parent;break;case 父:node = node.right;if (node 没有子结点) {flag = 右;} else {flag = 始;next();}break;// 向上追溯    case 右:flag = 父;while (node 是父结点的右结点) {node = node.parent;}node = node.parent;break;default:break;
}

这里未设置结束条件，其实也很简单，当返回的 node 为最大值时，整个过程结束。

例外 1：

始分支，但 node 没有左结点时，运行以下代码后，node 不变，flag 为左，下次进入左分支返回 null。

flag = 左;
while (node.left != null) {node = node.left;
}

解决：将 flag 改为父，下次就能进入父分支，返回 node.right。

flag = 左;
temp = node;
while (temp.left != null) {temp = temp.left;
}
if (temp == node) {flag = 父;
}
node = temp;

例外 2：

上次返回 6，本次进入父分支，但没有右结点，应向上追溯找到 7，将 flag 改为右，再调用一次 next 方法。

case 父:if (node.right == null) {flag = 右;next();break;}node = node.right;if (node 没有子结点) {flag = 右;} else {flag = 始;next();}break;

综合：

enum location_of_node {START, LEFT, PARENT, RIGHT, END};typedef struct {unsigned int flag : 3;Nodeptr node;Nodeptr maxNode;
} NodeTraversal;void reset(NodeTraversal *nt, Tree tree) {nt->flag = START;Nodeptr temp = tree.root;nt->node = temp;if (temp != NULL) {// 寻找最大值while (temp->right != NULL) {temp = temp->right;}} else {nt->flag = END;}nt->maxNode = temp;
}
boolean hasNext(NodeTraversal nt) {if (nt.flag != END) {return true;}return false;
}
Nodeptr next(NodeTraversal *nt) { Nodeptr temp;switch (nt->flag) {case START:nt->flag = LEFT;temp = nt->node;while (temp->left != NULL) {temp = temp->left;}if (temp == nt->node) {nt->flag = PARENT;}nt->node = temp;break;case LEFT:nt->flag = PARENT;nt->node = nt->node->parent;break;case PARENT:if (nt->node->right == NULL) {nt->flag = RIGHT;next(nt);break;}nt->node = nt->node->right;if (nt->node->left == NULL &&nt->node->right == NULL) {nt->flag = RIGHT;} else {nt->flag = START;next(nt);}break;case RIGHT:nt->flag = PARENT;temp = nt->node;while (temp == temp->parent->right) {temp = temp->parent;}nt->node = temp->parent;break;default :break;}// 如果 node 为最大值，就结束// 之后，再调用 next 方法，将无回应，除非重置if (nt->node == nt->maxNode) {nt->flag = END;}return nt->node;
}

测试程序：

int main() {Tree tree;init(&tree);add(&tree, 1);add(&tree, 2);add(&tree, 3);add(&tree, 4);NodeTraversal nt;reset(&nt, tree);while (hasNext(nt)) {printf("%d ", next(&nt)->data);}printf("\n");// 遍历结束后，需要重置reset(&nt, tree);while (hasNext(nt)) {printf("%d ", next(&nt)->data);}
}

上一篇：二叉树结点的删除

下篇：删除全部结点。

我现在没什么事干，如果有什么问题困扰着你，可以分享给我，让我也困扰一下。

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