Matlab一些三维曲线图学习———————

三维曲线
plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：
plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)
其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
例绘制三维曲线。
程序如下：
t=0:pi/100:20*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t.*sin(t).*cos(t);
plot3(x,y,z);
title('Line in 3-D Space');
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

三维曲面
1．产生三维数据
在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：
x=a:d1:b; y=c:d2:d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

2．绘制三维曲面的函数
surf函数和mesh函数的调用格式为：
mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。
surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。
一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
  例  绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
程序如下：
[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标
z=sin(x+sin(y))-x/10;
mesh(x,y,z);
axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);
此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
  例  在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图。
程序如下：
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
mesh(x,y,z);
title('mesh(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshc(x,y,z);
title('meshc(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
meshz(x,y,z)
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);
title('surf(x,y,z)')
3．标准三维曲面
sphere函数的调用格式为：（球体，领域，半球，圈子）
[x,y,z]=sphere(n)：generates three(N+1)-by-(N+1) matrices so that SURF(X,Y,Z) produces a unit sphere.
cylinder函数的调用格式为：（圆筒，圆柱体，柱面）
[x,y,z]= cylinder(R,n)，其中r为圆周半径，n为组成圆周的点数。
MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。
  例  绘制标准三维曲面图形。
程序如下：
t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]= cylinder(2+sin(t),30);
subplot(2,2,1);
surf(x,y,z);
subplot(2,2,2);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
subplot(2,1,2);
[x,y,z]=peaks(30);
surf(x,y,z);

其他三维图形

在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。
bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：
bar3(y)
bar3(x,y)
stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：
stem3(z)
stem3(x,y,z)
pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：
pie3(x)
fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：
fill3(x,y,z,c)
例绘制三维图形：
(1) 绘制魔方阵的三维条形图。
(2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x)。
(3) 已知x=[2347,1827,2043,3025]，绘制饼图。
(4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。
程序如下：
subplot(2,2,1);
bar3(magic(4))
subplot(2,2,2);
y=2*sin(0:pi/10:2*pi);
stem3(y);
subplot(2,2,3);
pie3([2347,1827,2043,3025]);
subplot(2,2,4);
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' )

例绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。
程序如下：
subplot(1,2,1);
[X,Y,Z]=peaks(30);
waterfall(X,Y,Z)
xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');
subplot(1,2,2);
contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数
xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');

图形修饰处理

视点处理MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：
view(az,el)
其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。
例  从不同视点绘制多峰函数曲面。
程序如下：
subplot(2,2,1);mesh(peaks);
view(-37.5,30);       %指定子图1的视点
title('azimuth=-37.5,elevation=30')
subplot(2,2,2);mesh(peaks);
view(0,90);          %指定子图2的视点
title('azimuth=0,elevation=90')
subplot(2,2,3);mesh(peaks);
view(90,0);          %指定子图3的视点
title('azimuth=90,elevation=0')
subplot(2,2,4);mesh(peaks);
view(-7,-10);          %指定子图4的视点
title('azimuth=-7,elevation=-10')

色彩处理
1．颜色的向量表示
MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。向量元素在[0,1]范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。
2．色图
色图(Color map)是MATLAB系统引入的概念。在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。色图是m×3 的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。色图矩阵可以人为地生成，也可以调用MATLAB提供的函数来定义色图矩阵。
3．三维表面图形的着色
三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf函数用缺省的着色方式对网格片着色。除此之外，还可以用shading命令来改变着色方式。
shadingfaceted命令将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，但网格线仍保留着，其shading flat命令将每个网格片用同一个颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色，从而使得图形表面显得更加光滑。
shading interp命令在网格片内采用颜色插值处理，得出的表面图显得最光滑。
颜色是黑色。这是系统的缺省着色方式

例 3种图形着色方式的效果展示。
程序如下：
[x,y,z]=sphere(20);
colormap(copper);
subplot(1,3,1);
surf(x,y,z);
axis equal
subplot(1,3,2);
surf(x,y,z);shading flat;
axis equal
subplot(1,3,3);
surf(x,y,z);shading interp;
axis equal
光照处理
MATLAB提供了灯光设置的函数，其调用格式为：
light('Color',选项1,'Style',选项2,'Position',选项3)

光照处理后的球面。
程序如下：
[x,y,z]=sphere(20);
subplot(1,2,1);
surf(x,y,z);axis equal;
light('Posi',[0,1,1]);
shading interp;
hold on;
plot3(0,1,1,'p');text(0,1,1,' light');
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z);axis equal;
light('Posi',[1,0,1]);
shading interp;
hold on;
plot3(1,0,1,'p');text(1,0,1,' light');
图形的裁剪处理
例4-22 绘制三维曲面图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分。
程序如下：
[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);
z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);
surf(x,y,z);shading interp;
pause %程序暂停
i=find(x<=0&y<=0);
z1=z;z1(i)=NaN;
surf(x,y,z1);shading interp;
为了展示裁剪效果，第一个曲面绘制完成后暂停，然后显示裁剪后的曲面。

图像处理与动画制作
图像处理
1．imread和imwrite函数
imread和imwrite函数分别用于将图像文件读入MATLAB工作空间，以及将图像数据和色图数据一起写入一定格式的图像文件。MATLAB支持多种图像文件格式，如.bmp、.jpg、.jpeg、.tif等。
2．image和imagesc函数
这两个函数用于图像显示。为了保证图像的显示效果，一般还应使用colormap函数设置图像色图。
例5-23 有一图像文件flower.jpg，在图形窗口显示该图像。
程序如下：
[x,cmap]=imread('flower.jpg'); %读取图像的数据阵和色图阵
image(x);colormap(cmap);
axis image off %保持宽高比并取消坐标轴

动画制作
MATLAB提供getframe、moviein和movie函数进行动画制作。
1．getframe函数
getframe函数可截取一幅画面信息(称为动画中的一帧)，一幅画面信息形成一个很大的列向量。显然，保存n幅图面就需一个大矩阵。

2．moviein函数
moviein(n)函数用来建立一个足够大的n列矩阵。该矩阵用来保存n幅画面的数据，以备播放。之所以要事先建立一个大矩阵，是为了提高程序运行速度。
3．movie函数
movie(m,n)函数播放由矩阵m所定义的画面n次，缺省时播放一次。
例绘制了peaks函数曲面并且将它绕z轴旋转。
程序如下
[X,Y,Z]=peaks(30);
surf(X,Y,Z)
axis([-3,3,-3,3,-10,10])
axis off;
shading interp;
colormap(hot);
m=moviein(20);          %建立一个20列大矩阵
for i=1:20
view(-37.5+24*(i-1),30)    %改变视点
m(:,i)=getframe;          %将图形保存到m矩阵
end
movie(m,2);             %播放画面2次

MATLAB三维网图的高级处理

4.1. 消隐处理

　例.比较网图消隐前后的图形

z=peaks(50);

Subplot(2,1,1);

mesh(z);

title('消隐前的图')

hidden off

subplot(2,1,2);

mesh(z);

title('消隐后的图')

hidden on

colormap([0 0 1])

4.2. 裁剪处理

　　利用不定数NaN的特点,可以对网图进行裁剪处理

　　例.图形裁剪处理

P=peaks(30);

subplot(2,1,1);

mesh(P);

title('裁剪前的图');

subplot(2,1,2);

P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7); %裁剪

meshz(P); %垂帘网线图

title('裁剪后的图')

colormap([0 0 1]) %蓝色网线

注意裁剪时矩阵的对应关系,即大小一定要相同

4.3. 三维旋转体的绘制

　　为了一些专业用户可以更方便地绘制出三维旋转体,MATLAB专门提供了2个函数:柱面函数cylinder和球面函数sphere

柱面图绘制由函数cylinder实现.

　　[X,Y,Z]=cylinder(R,N)　此函数以母线向量R生成单位柱面.母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.可以用surf(X,Y,Z)来表示此柱面.

　　[X,Y,Z]=cylinder(R)或[X,Y,Z]=cylinder此形式为默认N=20且R=[1 1]

例.柱面函数演示举例

x=0:pi/20:pi*3;

r=5+cos(x);

[a,b,c]=cylinder(r,30);

mesh(a,b,c)

　例.旋转柱面图.

t=0:pi/12:3*pi;

r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));

[X,Y,Z]=cylinder(r,30);

mesh(X,Y,Z)

colormap([1 0 0])

(2).球面图

　　球面图绘制由函数sphere来实现

[X,Y,Z]=sphere(N)%此函数生成3个(N+1)*(N+1)的矩阵

surf(X,Y,Z) %产生单位球面

[X,Y,Z]=sphere %此型式使用了默认值N=20.

Sphere(N) %只是绘制了球面图而不返回任何值

例.绘制地球表面的气温分布示意图.

[a,b,c]=sphere(40);

t=abs(c);

surf(a,b,c,t);

axis('equal') %此两句控制坐标轴的大小相同

axis('square')

colormap('hot')

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