HDU-1848 Fibonacci again and again（组合游戏）

2024-06-29 14:39:50

题目链接

HDU-1848 Fibonacci again and again

题目大意

有 3 3堆石子，分别有m,n,pm,n,p个，两人轮流进行取石子，每次可以从一堆石子取走任意正整数个石子，最先取光石子的一方为胜，判断先手是否必胜？

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

思路

这篇博文通过实例很清楚的介绍了基础的 SG函数 SG函数求法（可能是没看到别的吧。。。），感觉已经明白了 SG函数 SG函数的定义和计算方法。

设运算 mex(minimalexcludant) mex (minimal excludant)是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。
若状态 S S能到达状态a,b,ca,b,c，则 mex(S)=mex{SG[a],SG[b],SG[c]} mex(S)=mex\{SG[a],SG[b],SG[c]\}。

SG函数 SG函数性质：
①对于任意的局面，如果它的 SG SG值为 0 0，那么它的任何一个后继局面的SGSG值不为 0 0。
②对于任意的局面，如果它的SGSG值不为 0 0，那么它一定有一个后继局面的SGSG值为 0 0 。

SG定理SG定理：
在我们每次只能进行一步操作的情况下，对于任何的游戏的和，我们若将其中的任一单一 SG−组合游戏 SG-组合游戏换成数目为它的 SG SG值的一堆石子，该单一 SG−组合游戏 SG-组合游戏的规则变成取石子游戏的规则（可以任意取，甚至取完），则游戏的和的胜负情况不变。

实际运用起来就是将组合游戏看成尼姆博弈，将所有的 SG SG值异或起来判断组合游戏的胜负。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int n,m,p,ans;
int f[55],cnt,sg[1005];
bool vis[1005];void init() {f[1]=f[2]=1;cnt=2;while(f[cnt]<1000) {f[cnt+1]=f[cnt]+f[cnt-1];++cnt;}
}void getSG(int mx) {sg[0]=0;for(int i=1;i<=mx;++i) {memset(vis,false,sizeof(vis));for(int j=1;f[j]<=i;++j) {vis[sg[i-f[j]]]=1;}for(int j=0;j<=i;++j) {if(!vis[j]) {sg[i]=j;break;}}}
}int main() {init();getSG(1000);while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m!=0||n!=0||p!=0) {printf("%s\n",(sg[m]^sg[n]^sg[p])==0?"Nacci":"Fibo");}return 0;
}

HDU-1848 Fibonacci again and again（组合游戏）相关推荐

(step8.2.6)hdu 1848(Fibonacci again and again——组合博弈)
题目大意:输入3个整数m,n,p,分别表示3堆石头中的石头个数解题思路: 1)斐波那契数列的第16个数fib[16] == 1597 2)(sg[m]^sg[n]^sg[p]) .一定要加括号, ...
题解——HDU 1848 Fibonacci again and again
一道组合游戏的题目 SG函数的板子题预处理出SG函数的值然后回答询问即可代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include ...
HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 题意:游戏规则如下: 1. 这是一个二人游戏; 2. 一共有3堆石子,数量分别是m, n, ...
HDU 1848 Fibonacci again and again
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h>const int MAXN = 1005; int ...
博弈论——公平组合游戏与SG函数
参考自算法竞赛进阶指南公平组合游戏与有向无环图一个博弈游戏被称为公平组合游戏(ICG)当且仅当其同时满足3个条件由两名玩家交替行动游戏任意时刻可进行的操作与轮到哪名玩家无关不能进行操作的玩家 ...
博弈论题目总结（二）——SG组合游戏及变形
SG函数为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状 ...
Fibonacci again and again HDU - 1848（尼姆博弈+SG函数的运用+SG函数详解）
题意: 给出三堆石子(m,n,p个),两人每次只能取斐波那契数f[i]个,最先取光所有石子者取胜题目: 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义 ...
SG函数入门HDU 1848
SG函数 sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3. ...
组合游戏 - SG函数和SG定理
在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正 ...

最新文章

热门文章