【运筹学】单纯形法的理论推导和定理证明
文章目录
- 1、前期理论推导，获得Fai
- 2、根据fai，证明三大定理（这些定理是单纯表法的理论依据）
- 定理1——最优解
- 定理2——当...LP问题无界
- 定理3——当...存在最优解
1、前期理论推导，获得Fai
现在我们有了z和xb的新表达式和fai，现在，准备三大定理的证明。
接下来的定理证明我会结合单纯性表法来讲解：
注意，我写的这个fai
，就是打印体的这个
（希腊字母我一直都是胡写的…）
2、根据fai，证明三大定理（这些定理是单纯表法的理论依据）
定理1——最优解
- 说白了，这个定理1，证得就是单纯性表法里的最后一步判断目前时不时最优解：当第一行元素全部都为非正数的时候，目前的x就是最优解。如图：
定理2——当…LP问题无界
先说一下定理2的证明思路：
- 首先，设一些东西，别问为什么，我都是会证明了之后再反向思考当初是谁这么天才想到要设这些东西的；
- 用新设的东西，来表示一个新的x；
- 之后把这个x带入到目标函数Z中，看看新Z和老Z有什么区别；
- 诶呦我发现，新Z总是更小一些（越小越好啊，minZ的目标函数就是为了求最小值），但是中间涉及一个变量theta，这个theta发现是任意数
- 导致了你的z，也是任意取，没有下限，所以取不到最小值min！证明结束！
接下来，去操作这个Ax和x：
接下来把获得的信息都带入目标函数Z中：
- 说白了，这个定理就是，当你使用单纯性表法的时候，如果你取的一列里面的分量已经全部都是负数或0，那么说明这个LP问题没有解，或者说无界，这道题做！不！了！如图所示：
定理3——当…存在最优解
- 说白了，这个定理3说的就是如果你选取得这一列，里面还有非负的分量，这说明你的x还不是最优解，如图：
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