0057____火电厂aP^2+bP+c (平方或折线分段函数) 的线性化

一、参考链接

https://blog.csdn.net/zhangxd212489/article/details/122263798?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522165452789216781483756181%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=165452789216781483756181&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduend~default-1-122263798-null-null.142^v11pc_search_result_control_group,157^v13new_style&utm_term=%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%8C%96&spm=1018.2226.3001.4187

已查阅的资料，并不完全适合我，我也没看到合适的代码，所以自己写了个。。。。

二、实际论文的平方线性化过程

三、应用场景

①平方项的约束(若只有目标函数里有平方，那么大概率可以不用线性化)
例：热电联产的碳排放、成本等
②折线分段函数
例：阶梯碳交易等

四、本人的实现流程

首先，可以发现P2是平方项，与P阶数不同，因此需要线性化。
线性化过程如下：
其他地方约束照旧，用P方便的就直接用P
当已知0<=P<=500时，我们可以将其分为数段，我50一段，
因此，断点的x分别为[0, 50 ,100 ,150 ,200 …… 450 500 ]
对应y值是：[ 0 2500 …… 250000 ];
区段只有10个，落点位置标识10个，因此呢，需要将断点11个分成【下限10，上限10】
下限：down =[0, 50 ,100 , 150 ,200 …… 450 ]；
上限：up =[50 ,100 ,150 ,200 …… 500 ]；
将下限与上限拼成一个210的矩阵down_up。
（4）引入落点位置标识的辅助变量B = binvar(10,1 )
易知：只有一个落点在某个区段，因此：约束1：sum(B)==1;
判断P落在哪一个区段：约束2：downB <= P <=upB
利用错位相减法，把各个区段的k = [k1 k2 …… k10 ]，至于 b = [b1 b2 …… b10 ]不用求，可以用down0^2B + dita_PkB去替代P^2
dita_P = P - down0B; %%第一个难点，BKB式子，如果B相同，仅有一个1，那么大概率可以去掉一个B
（6）其中再次出现变量相乘：sdpvarbinvar,因此需要进一步线性化：

类比可知，B相当于X1 ,P相当于 X2 ，PB相当于 y ,火电机组出力范围也刚好是[0, u=500 ]
因此可以直接套用为以下约束：
y = sdpvar(10,1)
y<=uB
y<=P
y>=P-u(1-B)
0<=y<=P
%%第二个难点，dita_PkB式子，k间隔是不行的，需要替换位置成，kB dita_P，但是这样就出现了sdpvarbinvar不再是[1×1] [1×1]，而是[10×1]* [1×1]，因此需要注意思考其可行
%%第三个难点，X1与Y都必须推广到[N×1]个变量，那么此时的P^{2可替代为down0}2B + kY =[1×N]* [N×1] 去替代

(7)综上：a1+b1P +c1P^2 = a1+b1P+c1( down0^2B + ky )
至此，仅仅实现了1个火电机组1个时刻出力的P^2的线性化

五、推广到N台机组T个时刻

见视频配套程序包，我做了两个推广
（1）1台机组T个时刻的出力
（2）M台机组T个时刻的出力：这个推广的较为冗杂，相当于每台机组，需要一段代码，但是我没法继续推广，将N台机组公用一个矩阵，因为，仅仅1台机组T个时刻的出力，就已经出现了构造m*n的矩阵，若是N台机组T个时刻的出力就需要构造三维矩阵，那个我不熟悉，有大神会的，可以给我私发，有偿

六、快速查找替换方法的演示，见视频最后

（1）全m文件替换
（2）选中某区域内进行替换（无法实现，有大神会的，可以给我私发，有偿）
（3）从某行开始逐一替换

七、注意点

（1）只是目标函数里有变量平方大概率可以不用线性化，
（2）约束条件里有变量平方，且所在等式里同时含有1阶和2阶的，必须要线性化
P^2线性化到底有没有用。
文中程序，线性化正确性的验证。线性化后的9.1076与9.099相近且略大，验证正确与。

Y>=0必须要写。

八、程序在我个人B站里进行了详细的解释

https://space.bilibili.com/211568434?spm_id_from=333.1007.0.0

感谢阅读！！！