全概率公式、贝叶斯公式推导过程
(1)条件概率公式
设A,B是两个事件,且P(B)>0,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率(conditional probability)为:
P(A|B)=P(AB)/P(B)
(2)乘法公式
1.由条件概率公式得:
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即为乘法公式;
2.乘法公式的推广:对于任何正整数n≥2,当P(A1A2...An-1) > 0 时,有:
P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1)
(3)全概率公式
1. 如果事件组B1,B2,.... 满足
1.B1,B2....两两互斥,即 Bi ∩ Bj = ∅ ,i≠j , i,j=1,2,....,且P(Bi)>0,i=1,2,....;
2.B1∪B2∪....=Ω ,则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分
设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分,A为任一事件,则:
上式即为全概率公式(formula of total probability)
2.全概率公式的意义在于,当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的计算较为简单时,可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是,将事件A分解成几个小事件,通过求小事件的概率,然后相加从而求得事件A的概率,而将事件A进行分割的时候,不是直接对A进行分割,而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分,即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bi),由加法公式得
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
3.实例:某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产,各台机床次品率分别为5%,4%,2%,它们各自的产品分别占总量的25%,35%,40%,将它们的产品混在一起,求任取一个产品是次品的概率。
解:设..... P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345
(4)贝叶斯公式
1.与全概率公式解决的问题相反,贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因(即大事件A已经发生的条件下,分割中的小事件Bi的概率),设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分,则对任一事件A(P(A)>0),有
上式即为贝叶斯公式(Bayes formula),Bi 常被视为导致试验结果A发生的”原因“,P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发生的可能性大小,故称先验概率;P(Bi|A)(i=1,2...)则反映当试验产生了结果A之后,再对各种原因概率的新认识,故称后验概率。
2.实例:发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“∪”和“—”。由于通信系统受到干扰,当发出信号“∪”时,收报台分别以概率0.8和0.2受到信号“∪”和“—”;又当发出信号“—”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“∪”。求当收报台收到信号“∪”时,发报台确系发出“∪”的概率。
解:设...., P(B1|A)= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923
转载于:https://www.cnblogs.com/ohshit/p/5629581.html
全概率公式、贝叶斯公式推导过程相关推荐
- 算法——贝叶斯公式的推导过程
全概率公式,贝叶斯公式推导过程 (1)条件概率公式 设A,B是两个事件,且P(B)>0,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率(conditional probability)为: P(A ...
- 【数据挖掘】贝叶斯分类 ( 贝叶斯分类器 | 贝叶斯推断 | 逆向概率 | 贝叶斯公式 | 贝叶斯公式推导 | 使用贝叶斯公式求逆向概率 )
文章目录 I . 贝叶斯分类器 II . 贝叶斯推断 ( 逆向概率 ) III . 贝叶斯推断 应用场景 ( 垃圾邮件过滤 ) IV . 贝叶斯方法 由来 V . 贝叶斯方法 VI . 贝叶斯公式 V ...
- 一分钟详解「本质矩阵」推导过程
文章目录 前言 一 本质矩阵如何推导 二 本质矩阵的意义 三 本质矩阵的求解 四 扩展--基本矩阵 前言 两幅视图存在两个关系:第一种,通过对极几何,一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的一条直线:另 ...
- 机器学习——线性回归的原理,推导过程,源码,评价
https://www.toutiao.com/a6684490237105668620/ 2019-04-27 16:36:11 0.线性回归 做为机器学习入门的经典模型,线性回归是绝对值得大家深入 ...
- 变态跳台阶,很难很难,终于想出来了,附推导过程,为自己鼓掌
https://www.nowcoder.net/practice/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?tpId=13&tqId=11162&tPage= ...
- 【数字信号处理】相关函数 ( 卷积与交换性 | 相关函数不具有交换性 | 推导过程 )
文章目录 一.卷积与交换性 1.卷积概念 2.卷积交换律 二.相关函数交换性 一.卷积与交换性 1.卷积概念 对于 线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ...
- 【数字信号处理】线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( LTI 系统单位脉冲响应 | 卷积 | 卷积推导过程 )
文章目录 一.LTI 系统单位脉冲响应 二.卷积 一.LTI 系统单位脉冲响应 线性时不变系统 , 简称 " LTI " , 英文全称 Linear time-invariant ...
- 【转】四元数的推导过程
[转]四元数的推导过程 来自:https://blog.csdn.net/qq_28773183/article/details/80083607 四元数旋转推导过程 1.基本概念 (1) 四元数的一 ...
- Softmax vs. SoftmaxWithLoss 推导过程
Softmax vs. SoftmaxWithLoss Softmax function: Softmax Loss function(cross-entropy): SoftmaxWithLoss的 ...
最新文章
- Python网络爬虫与信息提取(一)(入门篇)
- VS2017调用MySQL 8.0(附上C++程序)
- getActionBar()报空指针异常
- 写接口是什么意思啊_input是什么接口?了解这个小常识,以后接线更容易
- hbuilderx写Ajax,Hbuilder怎么使用ajax?求指教啊
- 10、32位 x86处理器编程架构
- 显著性目标检测matlab代码_YOLO v3 目标检测终篇(附完整 GitHub 代码)
- 单目深度估计论文(1)— Depth Map Prediction from a Single Image using a Multi-Scale Deep Network (NIPS 2014)
- selenium--自动化识别图片验证码并输入
- 2、树莓派声卡设置和alsactl命令的使用
- 对比7种分布式事务方案,还是偏爱阿里开源的Seata,真香!(原理+实战)
- python股票编程_Python爬虫回测股票的实例讲解
- 大冰--寻人启事--one
- 制作 macOS High Sierra U盘
- c++调用动态库失败解决办法
- golang fmt占位符
- db2diag的一些学习
- c语言初级小游戏 · 闯关小鸟 | 激发你的编程兴趣(115行左右代码)
- 利用Windows命令行解压zip压缩文件(不借助第三方软件)
- 地下城与勇士(DNF)万年雪山副本(冰心少年、利库天井、山脊、白色废墟、布万加的修炼场、冰雪宫殿、斯卡萨之巢)(童年的回忆)