德拜方程及matlab实现

相对电容率的公式（Equations of Relative Permittivity）

根据德拜方程（Debye Equation），计算在20˚C时纯水和35psu盐水【温度相同盐度不同】的相对电容率，并作图画出相对电容率的实部和虚部分别相对于电磁波频率的变化；实部和虚部在同一幅图里。

matlab代码实现（Klein 和 Swift 1977公式版）

%% 盐度德拜方程
F=1:0.1:40;%f是Gf频率，t是驰豫时间，a是经验常数(本实验为0）
f=F.*1e9;
%c是离子电导利率，z是真空中的电导率。
z=8.854*1e-12;
T=20;%温度
S=35;%盐度
% %剩下四个主要的参数：静态相对电容率s，无限高频相对电容率o（77是常数4.9，98是公式),驰豫时间t，离子电导率c
% %在小于10GHz的频率范围，在纯水和盐水实验测量的基础上，Klein 和Swift （1977）获得了德拜方程中各个参数的解析表达公式。他们提出的
% %关于经验常数α和静态相对电容率s的公式是
a=0;
M=87.134-0.1949*T-0.01276*T*T+(2.491*1e-4)*T.^3;
R=1+(1.613*1e-5)*S*T-(3.656*1e-3)*S+(3.210*1e-5)*S*S-(4.232*1e-7)*S.^3;
s=M*R;
%M与R为系数,S是电介质盐度，T是摄氏温度
%驰豫时间t的公式是
X=1.768*1e-11-T*6.086*1e-13+T.^2*1.104*1e-14-T.^3*8.111*1e-17;
Y=1+S*T*2.282*1e-5-S*7.638*1e-4-S*S*7.760*1e-6+S*S*S*1.105*1e-8;
t=X*Y;
%无限高频相对电容率o
o=4.9;
%离子电导率c
H=25-T;
P=(0.182521-1.46192*1e-3*S+2.09324*1e-5*S*S-1.28205*1e-7*S.^3)*S;
G=2.033*1e-2+1.266*1e-4*H+2.464*1e-6*H.^2-(1.849*1e-5-2.551*1e-7*H+2.551*1e-8*H*H)*S;
c=P*exp(-H*G);
%k是b的除数部分，s是静态相对电容率，b是不导电介质的复相对电容率
%o是无限高频相对电容率，o与b是不导电介质的复相对电容率，d是导电介质对复相对电容率贡献
k=1-(2i*pi*f*t).^(1-a);
b=(s-o)./k;
d=(c./(2*pi*f*z))*1i;
%%德拜方程
Dsalt=o+b+d;
%% 纯水德拜方程
F=1:0.1:40;
f=F.*1e9;
z=8.854*1e-12;
T=20;
S=0;
a=0;
M=87.134-0.1949*T-0.01276*T*T+(2.491*1e-4)*T.^3;
R=1+(1.613*1e-5)*S*T-(3.656*1e-3)*S+(3.210*1e-5)*S*S-(4.232*1e-7)*S.^3;
s=M*R;
X=1.768*1e-11-T*6.086*1e-13+T.^2*1.104*1e-14-T.^3*8.111*1e-17;
Y=1+S*T*2.282*1e-5-S*7.638*1e-4-S*S*7.760*1e-6+S*S*S*1.105*1e-8;
t=X*Y;
o=4.9;
H=25-T;
P=(0.182521-1.46192*1e-3*S+2.09324*1e-5*S*S-1.28205*1e-7*S.^3)*S;
G=2.033*1e-2+1.266*1e-4*H+2.464*1e-6*H.^2-(1.849*1e-5-2.551*1e-7*H+2.551*1e-8*H*H)*S;
c=P*exp(-H*G);
k=1-(2i*pi*f*t).^(1-a);
b=(s-o)./k;
d=(c./(2*pi*f*z))*1i;
Dwater=o+b+d;%% 画图%提取虚部实部
Dsalt_real=real(Dsalt);
Dsalt_imag=imag(Dsalt);
Dwater_real=real(Dwater);
Dwater_imag=imag(Dwater);%35psu盐度图像
figure;
plot(F,Dsalt_real,'blue.');
text(3.3,70.15,'实部（35psu盐水）');
hold on;
plot(F,Dsalt_imag,'blue');
text(2.2,47.48,'虚部（35psu盐水）');
hold on;
%纯水图像
plot(F,Dwater_real,'red.');
text(2.9,78.04,'实部（纯水）');
hold on;
plot(F,Dwater_imag,'red');
text(6,23.44,'虚部（纯水）');
hold on;%% 图像说明
title('20摄氏度时纯水和35psu盐水的相对电容率');%加标题
xlabel('频率f/GHz');%X坐标
ylabel('复相对电容率');%Y坐标

以上是脚本文件形式，如果调用函数类型可以直接修改参数，不用重复写代码块。

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