1、关于自动调节系统几个关键名词

1.1、自动调节系统

比方说桌子上放个物体，样子像块金属，巴掌大小。你心里会觉得这个物体比较重，就用较大力量去拿，可是这个东西其实是海绵做的，外观被加工成了金属的样子。手一下子“拿空了”，打住了鼻子。这是怎么回事？比例作用太强了。导致你的大脑发出指令，让你的手输出较大的力矩，导致“过调”。
还是那个桌子，还放着一块相同样子的东西，这一次你会用较小的力量去拿。可是东西纹丝不动。怎么回事？原来这个东西确确实实是钢铁做的。刚才你调整小了比例作用，导致比例作用过弱。导致你的大脑发出指令，命令你的手输出较小的力矩，导致“欠调”。
还是那个桌子，第三块东西样子跟前两块相同，这一次你一定会小心点了，开始力量比较小，感觉物体比较沉重了，再逐渐增加力量，最终顺利拿起这个东西。为什么顺利了呢？因为这时候你不仅使用了比例作用，还使用了积分作用，根据你使用的力量和物体重量之间的偏差，逐渐增加手的输出力量，直到拿起物品以后，你增加力量的趋势才得以停止。
这三个物品被拿起来的过程，就是一个很好的整定自动调节系统参数的过程。凡是具备控制思想和调节方法的系统都叫自动调节系统。

1.2、负反馈

负反馈是个对收集到的信号进行相反处理的办法叫做负反馈，要想让一个放大器稳定，需要用到负反馈。
走路的时候，眼睛看路，他会告诉你个信号：偏左了，偏右了，然后让你脑子进行修正。信号发到你脑子里面后，你脑子里要对反馈信号与目标信号相减，然后进行修正。偏左了就向右点，偏右了就向左点。对这个相减的信号就是负反馈。如果相加就是正反馈了，那样走着走着你就掉进坑里去了。

2、什么是PID

PID，就是对输入偏差进行比例积分微分运算，运算的叠加结果去控制执行机构。其中调节器就是人的大脑，就是一个调节系统的核心。任何一个控制系统，只要具备了带有 PID的大脑或者说是控制方法，那它就是自动调节系统
基本的调节器具有两个输入量：被调量和设定值：被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值（变化），设定值就是人们设定的值，也就是人们期望被调量需要达到的值（固定）
只要记住这三个量：设定值、被调量、输出指令。事实上，为了描述方便，习惯上更精简为两个量：输入偏差和输出指令。输入偏差是被调量和设定值之间的差值
P就是比例，就是输入偏差乘以一个系数（提高响应速度）；
I就是积分，就是对输入偏差进行积分运算（减少误差）；
D就是微分，对输入偏差进行微分运算（抑制震荡）。
PID 算法的一般形式如下图所示：

控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：
①输入量为 r(t); ②输出量为 c(t); ③偏差量为 e(t)=rin(t)-rout(t);

3、PID分类

3.1、模拟PID 控制

在我们的微处理器里面，因为控制器是通过软件实现其控制算法的，所以必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只需根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，我们需要使用离散的差分方程代替连续的微分方程。
模拟PID控制原理：如图所示是一个小功率直流电机的调速原理图。给定速度n0(t)与实际转n(t)速进行比较，其差值e(t) ，经过 PID 控制器调整后输出电压控制信号，经过功率放大后，驱动直流电动机改变其转速。

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示：

该系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。图中，r(t) 是给定值，y(t) 是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差 e(t)：e(t) = r(t) - y(t)
e(t) 作为 PID 控制的输入，作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟 PID 控制器的控制规律为：

其中： Kp ―― 控制器的比例系数
Ti －－控制器的积分时间，也称积分系数
Td ―― 控制器的微分时间，也称微分系数

3.2、数字PID控制

3.2.1 位置式 PID

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量量，进行连续控制。由于这一特点式中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。
离散化处理的方法为：以T作为采样周期，作为采样序号，则离散采样时间对应着连续时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，最后可以得到离散的 PID 表达式为：

全量式或位置式 PID 控制算法

其中：k ―― 采样序号，k ＝0，1，2，……；
uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值；
ek ―― 第k次采样时刻输入的偏差值；
ek－1 ―― 第k－1次采样时刻输入的偏差值；
Ki ――积分系数，Ki＝Kp *T Ti ；
Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td T ；

算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对 ek 进行累加，工作量大；并且，因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故在实生产际中是不允许的。增量式 PID 控制算法可以避免着重现象发生。

位置式 PID 的 C 语言实现：

//①定义PID变量结构体
struct _pid{float SetSpeed; //定义设定值float ActualSpeed; //定义实际值float err; //定义偏差值float err_last; //定义上一个偏差值float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数float voltage; //定义电压值（控制执行器的变量）float integral; //定义积分值
}pid;
//②初始化变量
//统一初始化变量，尤其是 Kp,Ki,Kd 三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。
void PID_init(){printf("PID_init begin \n");pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;pid.integral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;printf("PID_init end \n");
}
//③编写控制算法
//注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现
float PID_realize(float speed)
{pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;pid.integral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;return pid.ActualSpeed;
}

3.2.2 增量式 PID

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk。当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。增量式PID控制算法可以通过位置式离散PID 表达式推导出，可以得到控制器的第 k－1个采样时刻的输出值为：

增量式PID控制算法与位置式PID算法相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用

增量式 PID代码实现

struct _pid
{float SetSpeed; //定义设定值float ActualSpeed; //定义实际值float err; //定义偏差值float err_next; //定义上一个偏差值float err_last; //定义最上前的偏差值float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
}pid;void PID_init()
{pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.err_next=0.0;pid.Kp=0.2;//比例常数pid.Ki=0.015;//积分时间常数pid.Kd=0.2;//微分时间常数
}float PID_realize(float speed)
{pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;pid.err_last=pid.err_next;pid.err_next=pid.err;return pid.ActualSpeed;
}

4、P纯比例作用趋势图的特征分析

所谓P，就是比例作用，是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。而调节器的输入偏差就是被调量减去设定值的差值。当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波动有关。概念性公式如下：
输出波动=被调量波动*比例增益（注：当设定值不变）
通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用下：输出的波形与被调量的波形完全相似。
一句话简述：被调量变化多少，输出乘以比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似
几个输出曲线和被调量曲线的推论：

对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。
对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。
对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降，输出曲线就下降。两者趋势完全一样。
对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。波动周期完全一致。

只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不会变化。

5、I 纯积分作用趋势图的特征分析

I 就是积分作用就是如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按照一定的速度一直朝一个方向累加下去。积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零，斜率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。
纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义，那么单纯积分作用的特性总结如下：

输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。
输出的升降与被调量的大小无关。
输出的斜率与被调量的大小有关。
被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。
被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。
输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。

6、D 纯微分作用趋势图的特征分析

D 就是微分作用。单纯的微分作用是不存在的，一句话就就是被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳

根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论：

微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；
与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；
如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；
微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间（KD是微分增益，TD是微分时间）微分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。
由第 4条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。
总结：
比例作用：输出与输入曲线相似。
积分作用：只要输入有偏差输出就变化
微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。

7、PID参数整定

7.1、参数整定的分类

整定参数的方法有理论计算法和经验试凑法两种
理论计算法需要大量的计算，对于初学者和数学底子薄弱的人会望而却步，并且计算效果还需要进一步的修改整定，所以，在实际应用过程中，理论计算法比较少。经验试凑法最广为人知的就是第一章提到的整定口诀了，该方法提供了一个大致整定的方向形性思路
我们可以依靠分析比例、积分、微分的基本性质，判读趋势图中，比例、积分、微分的基本曲线特征，从而对 PID 参数进行整定。这个方法虽然基本等同于经验试凑法，但是它又比传统的经验试凑法更快速更直观的，更容易整定。因而，我把这种依靠对趋势图的判读，整定参数的办法，称之为：趋势读定法。
趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。

7.2、PID整定口诀

7.3、参数整定的方法

关于 P、I、D 三个参数的主要作用，可以大致又不完全地概况为：P 用于提高响应速度、I 用于减小静差、D用于抑制震荡。
首先我们需要明确我们的控制目标，也就是满足控制系统的 3 个要求：
①稳定性
②快速性
③准确性
具体的评估指标有最大超调量、上升时间、静差等。
最大超调量是响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标；
上升时间是指响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标；
静差是被控量的稳定值与给定值之差，一般用于衡量系统的准确性，如下图所示：

首先设I和D值为零，然后把P值从0逐渐增大，直到系统震荡。

这个时候因为P值比较大，出现了震荡。可能大家会疑惑，为什么I值为零，但是没有静差呢？因为这个时候的 P 值已经很大了，静差一般是在P值较小而 I值为零的时候出现的。为了验证我们的想法，我们对PID参数进行调整。

如我们所设想的，在P值较小的时候出现了静差，响应速度也明显降低。所以增大P值可以一定程度上消除静差，提高响应速度，但是会导致系统震荡，而加入微分控制可以有效抑制震荡。下面我们尝试一组新的 PID 参数：

加入微分控制之后，很明显系统的震荡得到了抑制，震荡次数减少。事物都有两面性，微分控制也是弊端的。可以看到，系统的响应明显变慢了，因为引入微分控制相当于增大了系统的阻尼。这个时候我们需要结合P值和I值进行进一步的优化。

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