六度分隔,邓巴数和幂律如何主宰我们的社交网络
在研究社交网络的时候,首先要知道社交网络是一种无标度网络,而无标度网络受幂律的控制,这个要作为基本前提。
接下来,我们来看一下什么是六度分隔。
六度分隔说的是,你只需要经由最多6个人,就能联系到世界上任何地方的任何其它人。注意,仅仅是通过6个人建立联系,而这并不意味着你们可以通过6个人成为亲密的朋友…抛开个人情感因素,就把每一个人当成一个节点,世界上除了那些与世隔绝的部落之外,所有人会组成一张巨大的连通图,从一个人到另一个人之间,最多只有6跳左右的距离。
这是为什么?为什么不是100跳,这好像有悖于我们的直觉。这时引入邓巴数正是一个好时机。
邓巴数说的是,人的一生大概只能和150人保持密切的联系,很多资源可以证明,这150这个数字受限于我们的大脑皮层的某种极限,在技术蒙昧时期,我们的祖先所在的部落的规模基本就是邓巴数的级别,此外最有效的集体即军队,军队指挥的基本单位也是邓巴数级别,比如罗马帝国百夫长统领的百人队。
如果我们假设世界上每一个人都是平等的,那么按照每个人认识150人算,或者简单点,我们取100人,那个整个网络的2跳就会囊括约10021002100^2这么多人,6跳的话就是约10061006100^6这么多人,大概是100000000000010000000000001000000000000人,也就是10000亿的人,这远远大于我们全球的总人口。也就是说,六度分割保守了,五度分隔刚刚好100亿人口…
其实,我们的假设是错误的!我们在计算过程中不能假设所有人是平等的,因为这个网络是一个无标度网络而不是随机网络,仅仅那些名流知名人士就会吃掉大量的人数,按照简单的90/1090/1090/10法则来算,就只剩下了1000亿人,此外我们平滑掉无意识的孤立的初生婴儿,按照人口年龄正态分布,又将吃掉很多的人口,此外我们假设这个网络是无环的,但是在实际生活中,我们的社交圈子几乎都是有环的,去掉环状交集后,六度分隔剩下来的人口大概就是百亿的量级!
以上的推导其实是可以用数学来证明的,后面到了周末可以简单推演一下。所需的技法并不多,幂律公式,概率密度分布公式,双对数坐标…就这些。用双对数坐标表示随机网络的网络半径和节点数之间的关系时,你会发现它和幂律的双对数坐标表示完全一致,即一条直线!这么可以说,幂律作为一种作用,它可以看作是随机网络上的一个overlay网络,就好像TCP/IP之上的HTTP一样。幂律扭曲的不是随机网络本身,而是随机网络的聚集性特征。有了这个特征,便造就了无标度网络。
所以说,从网络进化的角度来看,无标度网络是处在随机网络的上层的。
现在,一个关系就很明晰了。无标度网络的幂律和邓巴数决定了六度分隔理论,也就是说六度分隔是推导出来的!其中无标度网络的幂律是自然规律,而邓巴数受限于人脑的物理极限,也算自然进化而来的铁律,二者是无法突破的,所以,六度分隔理论是正确的!
有一个问题。
组成我们互联网的TCP/IP这个underlayer网络也是一个准无标度网络(节点位置首影响因素比较多,比如地理,文化,政治…),而且节点数量少于人口数量,至多也是同等数量级。那么当我们traceroute的时候,为什么动辄几十跳呢?此外,在设计IP协议时,TTL字段的初始值一般也都是几十甚至上百,按照六度分隔理论,traceroute的结果不应该太大才对啊!
我认为,TCP/IP网络,甚至运行于其上的overlay互联网本身,其连通性被大打折扣,很多本该连接起来的节点都没有连接起来,并且很多协议的目的就是在断链从而制造无环网络….
有时间我会详细解释这个,包括TCP/IP网络,小世界网络,其它overlay网络之间的关系,但是今天没时间了。
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