浅析Tone mapping

现实场景中的宽动态范围可以达到100000:1，甚至更高的宽动态范围，但是现在使用的大部分显示设备宽动态范围只有100:1甚至更低，如何将现实场景中如此高的宽动态范围映射至低动态范围的显示设备上并能很好的保存其对比度、颜色，是DRC主要面对的问题。

Tone mapping所遇到的问题首先是在摄影学中所提出，并由相关摄影师解决了部分问题。直到在20世纪40年代，由安塞尔. 亚当斯（Ansel Adams) 创立提出的运用于传统黑白摄影的分区曝光法（Zone System），能在拍摄之初即可知道影调效果的一种曝光方法，并迅速为很多世界一流摄影家所使用。它以传统的摄影程序作为基础，从底片开始，首先，要拍出一张影纹层次丰富的底片，以便通过制作上的控制，在相纸上放大出预想的效果。它用视觉性的词取代了繁杂的数学符号，把景物由最亮到最暗之间建立了由纯黑到纯白，也就是0区到10区的11个不同区域（Zone），他把我们惯用的几级光圈概念转化为“区”。将反射率为18％的中灰影调定为“影调值5”，把能直接获得“影调值5”的曝光称为“5区曝光”，拍摄到底片的密度名为“密度值5”，从“密度值5”使用正常反差相纸获得的影调就是“影调值5”。然后将曝光依次降低一级，即可得到“4区”、“3区”、“2区”、“1区”和“0区”曝光；再将曝光依次增加一级，即可得到“6区”、“7区”、“8区”、“9区”和“10区”曝光。亚当斯通过分区曝光对底片上的潜影进行控制，再通过胶片显影的过程控制影调的压缩与扩张，从而得到高质量、层次丰富的影像，这就是著名的“分区曝光法（Zone System）”。具有基本影调值的存在于“1区”到“9区”，能够表现出纹理质感的存在于“2区”到“8区”。以下是scene zones到print zones的映射关系示意图：

安塞尔·亚当斯对各区域进行了定义，如下表格：

Zone systems在图像中实际操作：

Zone system：提供一個如何从scene zones的亮度map到print zones的方法。首先摄影师先用肉眼读取场景中亮度为中间值的亮度，该亮度將會map到print zone V。Print zone V typically corresponds to the 18% reflectance of the print.然后摄影师再次用肉眼读取场景中亮度最亮及最暗的地方來决定該场景的dynamic range有多大。如果该dynamic range沒有超过11个zones，我们就可以将所有的scene zones map到print zones上而沒有失去任何场景中的細节。但当场景的dynamic range比11个zones还要多的話，就需要dodging-and-burning的方法來帮助助我们作map的工作。如下图所示，摄像师利用zone systems做Map工作：

Tone mapping方法中都需要计算图形的平均亮度信息，作为其映射的基础。图像像素中的平均亮度值我们可以通过算数平均值获得：

$\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}I_{i}$

或者使用几何平均值获取其平均亮度信息：

$\prod_{i=1}^{N}(I_{i}+\xi )^{\frac{1}{N}}$

其中，N为图像的总像素数量， $\xi$ 是一个很小的变量，与图像灰度相加，用以防止当图像灰度值为0时产生的误差。

由对数的相关性质，我们可以知道：

上式的几何平均值计算公式可以改写为：

有了图像的平均亮度信息之后，在Tone mapping算法中，可以根据每个像素点的亮度信息和平均亮度信息以及周边领域像素对每个像素进行相应的亮度调整。

Initial luminance mapping

根据人类视觉系统模型，人眼对自然场景亮度的感知过程非常接近对数关系的变化，用取对数后的亮度值进行映射处理，能够提高图像的视觉质量。《Photographic Tone Reproduction for Digital Images》论文中，先將真实场景中每一个的亮度取log，然后算出其平均值，再取exp转回亮度值，即算出其取对数后的几何平均值，以此来近似the key of the scene。

如果影像是normal key，显示到屏幕上时，我们则将此平均map到0.18 reflectance of the print，但如果影像是low key，我们则把它map到比0.18大的值，让该较暗的影像map到屏幕的zones时，可以亮一点，反之，若影像是high key，则相反。我们可以看到，当key value 愈大，整张图像愈亮；当key value愈小，整张图会愈暗。映射公式为：

之前介绍的基于自适应对数映射的局部对比度增强算法也是tone mapping这一类型的算法。

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