基于二分查找的抽签游戏算法的优化

问题描述：

一个袋子里有n个纸片，纸片上有数字，你随机取出4张纸（有放回），若四张纸的数字和为m，你就赢了，否则你就输了。连续试了几次后你都失败了，于是你想知道到底有没有赢的例子。(n：1到50； m和k[i] 1到10的8次方)

输入输出样例：

输入：

n=3

m=10

k={1,3,5}

输出：yes(1+1+3+5=10)

输入

n=3

m=9

k={1,3,5}

输出：

复杂度为N的四次方

复杂度为N的四次方算法分析：

通过四重循环来枚举所有情况。

复杂度为N的四次方算法实现：

package com.renyou.算法;import java.util.Scanner;
/*** m=k[a]+k[b]+k[c]+k[d]* @author 刘仁有* (10的8次方=>m=>1)*  (50=>n>=1)*  (10的8次方=>k[i]=>1)*  */
public class 抽签复杂度N的4次方 {private final int MAX_N=50;public static void main(String[] args) {new 抽签复杂度N的4次方().抽签();}public void 抽签(){int m,n;int[] k;Scanner scanner=new Scanner(System.in);m=scanner.nextInt();n=scanner.nextInt();k=new int[n];for(int i=0;i<n;i++){k[i]=scanner.nextInt();}for(int a=0;a<n;a++){for(int b=0;b<n;b++){for(int c=0;c<n;c++){for(int d=0;d<n;d++){if(k[a]+k[b]+k[c]+k[d]==m)System.out.println("找到了这四个值，分别是:"+k[a]+";"+k[b]+";"+k[c]+";"+k[d]);}}}}}
}

复杂度为N的三次方LogN

复杂度为N的三次方LogN的算法分析：

检查是否有k[d]使得k[d]=m-k[a]-k[b]-k[c]

复杂度为N的三次方LogN的算法实现：

package com.renyou.算法;import java.util.Scanner;/*** k[d]=m-k[a]-k[b]-k[c]* @author 刘仁有 (10的8次方=>m=>1) (1000=>n>=1) (10的8次方=>k[i]=>1)* */
public class 抽签复杂度N的三次方LogN {private final int MAX_N = 1000;private int[] k ;public static void main(String[] args) {new 抽签复杂度N的三次方LogN().抽签();}public void 抽签() {int m, n;/******** 控制台输入数据 **********/Scanner scanner = new Scanner(System.in);m = scanner.nextInt();n = scanner.nextInt();k=new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {k[i] = scanner.nextInt();}/********** 数组快速排序 **************/sort(k, 0, k.length - 1);/*********** N的三次方的for循环 ***************/for (int a = 0; a < n; a++) {for (int b = 0; b < n; b++) {for (int c = 0; c < n; c++) {if(bineary_search(m-k[a]-k[b]-k[c])){System.out.println("找到了这四个值，分别是:"+k[a]+";"+k[b]+";"+k[c]+";"+(m-k[a]-k[b]-k[c]));}}}}}/*** * @param 要查找的值* @return ture or false*/public boolean bineary_search(int value) {int low = 0;int high = k.length - 1;while (low <= high) {int mid = (low + high) / 2;int midValue = k[mid];if (value < midValue) {high = mid - 1;} else if (value > midValue) {low = mid + 1;} else {return true;}}return false;}/*** 快速排序* * @param array*            待快速排序数组* @param first*            待快速排序序列的最左边所在位置* @param end*            待快速排序序列的最右边所在位置*/public void sort(int[] array, int first, int end) {int pivot = 0;// 轴值记录所在位置if (first < end) {// 区间长度大于一才会执行一次划分，否则递归结束pivot = partition(array, first, end);// 进行一次划分sort(array, first, pivot - 1);// 递归地对左序列进行快速排序sort(array, pivot + 1, end);// 递归地对右序列进行快速排序}}/*** 快速排序一次划分算法* * @param array*            待快速排序数组* @param first*            待快速排序序列的最左边所在位置* @param end*            待快速排序序列的最右边所在位置* @return 每次划分序列轴值最后记录所在位置*/public int partition(int[] array, int first, int end) {while (first < end) {while (first < end && array[first] <= array[end]) {// 右侧扫描end--;}if (first < end) {swap(array, first, end);first++;}while (first < end && array[first] <= array[end]) {// 左侧扫描first++;}if (first < end) {swap(array, end, first);end--;}}return first;}/*** * @param array*            待交换数组* @param i*            待交换数组的一个索引* @param j*            待交换数组的另一个索引*/public void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}
}

复杂度为N的二次方LogN

复杂度为N的二次方LogN的算法分析：

检查是否有k[c]+k[d]使得k[c]+k[d]=m-k[a]-k[b]

复杂度为N的二次方LogN的算法实现：

package com.renyou.算法;import java.util.Scanner;/*** k[c]+k[d]=m-k[a]-k[b]* * @author 刘仁有 (10的8次方=>m=>1) (1000=>n>=1) (10的8次方=>k[i]=>1)* */
public class 抽签复杂度N的二次方LogN {private final int MAX_N = 1000;private int[] k;private int[] kcd;// 存储 c和d的和的数组public static void main(String[] args) {new 抽签复杂度N的二次方LogN().抽签();}public void 抽签() {int m, n;/******** 控制台输入数据 **********/Scanner scanner = new Scanner(System.in);m = scanner.nextInt();n = scanner.nextInt();k = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {k[i] = scanner.nextInt();}/*********** 存储 c和d的和 **********/kcd = new int[n * n];for (int c = 0; c < n; c++) {for (int d = 0; d < n; d++) {kcd[c * n + d] = k[c] + k[d];}}/********** kcd数组快速排序 **************/sort(kcd, 0, kcd.length - 1);/*********** N的三次方的for循环 ***************/for (int a = 0; a < n; a++) {for (int b = 0; b < n; b++) {if (bineary_search(m - k[a] - k[b])) {System.out.println("找到了这四个值");}}}}/*** * @param 要查找的值* @return ture or false*/public boolean bineary_search(int value) {int low = 0;int high = kcd.length - 1;while (low <= high) {int mid = (low + high) / 2;int midValue = kcd[mid];if (value < midValue) {high = mid - 1;} else if (value > midValue) {low = mid + 1;} else {return true;}}return false;}/*** 快速排序* * @param array*            待快速排序数组* @param first*            待快速排序序列的最左边所在位置* @param end*            待快速排序序列的最右边所在位置*/public void sort(int[] array, int first, int end) {int pivot = 0;// 轴值记录所在位置if (first < end) {// 区间长度大于一才会执行一次划分，否则递归结束pivot = partition(array, first, end);// 进行一次划分sort(array, first, pivot - 1);// 递归地对左序列进行快速排序sort(array, pivot + 1, end);// 递归地对右序列进行快速排序}}/*** 快速排序一次划分算法* * @param array*            待快速排序数组* @param first*            待快速排序序列的最左边所在位置* @param end*            待快速排序序列的最右边所在位置* @return 每次划分序列轴值最后记录所在位置*/public int partition(int[] array, int first, int end) {while (first < end) {while (first < end && array[first] <= array[end]) {// 右侧扫描end--;}if (first < end) {swap(array, first, end);first++;}while (first < end && array[first] <= array[end]) {// 左侧扫描first++;}if (first < end) {swap(array, end, first);end--;}}return first;}/*** * @param array*            待交换数组* @param i*            待交换数组的一个索引* @param j*            待交换数组的另一个索引*/public void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}
}

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复杂度为N的四次方算法分析：

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