2021-10-29
335.路径交叉
不会写 看的题解
给你一个整数数组 distance 。
从 X-Y 平面上的点 (0,0) 开始，先向北移动 distance[0] 米，然后向西移动 distance[1] 米，向南移动 distance[2] 米，向东移动 distance[3] 米，持续移动。也就是说，每次移动后你的方位会发生逆时针变化。
判断你所经过的路径是否相交。如果相交，返回 true ；否则，返回 false 。
思路和算法
根据归纳结果，我们发现所有可能的路径交叉的情况只有以下三类：
第 11 类，如上图所示，第 ii 次移动和第 i-3i−3 次移动（包含端点）交叉的情况，例如归纳中的 4-24−2、4-34−3、4-54−5 和 4-64−6。
这种路径交叉需满足以下条件：
第 i-1i−1 次移动距离小于等于第 i-3i−3 次移动距离。
第 ii 次移动距离大于等于第 i-2i−2 次移动距离。
第 22 类，如上图所示，第 55 次移动和第 11 次移动交叉（重叠）的情况，例如归纳中的 5-25−2 和 5-35−3。这类路径交叉的情况实际上是第 33 类路径交叉在边界条件下的一种特殊情况。
这种路径交叉需要满足以下条件：
第 44 次移动距离等于第 22 次移动距离。
第 55 次移动距离大于等于第 33 次移动距离减第 11 次移动距离的差；注意此时第 33 次移动距离一定大于第 11 次移动距离，否则在上一步就已经出现第 11 类路径交叉的情况了。
第 33 类，如上图所示，第 ii 次移动和第 i-5i−5 次移动（包含端点）交叉的情况，例如归纳中的 6-26−2 和 6-36−3。
这种路径交叉需满足以下条件：
第 i-1i−1 次移动距离大于等于第 i-3i−3 次移动距离减第 i-5i−5 次移动距离的差，且小于等于第 i-3i−3 次移动距离；注意此时第 i-3i−3 次移动距离一定大于第 i-5i−5 次移动距离，否则在两步之前就已经出现第 11 类路径交叉的情况了。
第 i-2i−2 次移动距离大于第 i-4i−4 次移动距离；注意此时第 i-2i−2 次移动距离一定不等于第 i-4i−4 次移动距离，否则在上一步就会出现第 33 类路径交叉（或第 22 类路径交叉）的情况了。
第 ii 次移动距离大于等于第 i-2i−2 次移动距离减第 i-4i−4 次移动距离的差。
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